第一章 空间向量与立体几何 单元测试卷-【巅峰课堂】2023年新高二数学暑假预习精讲精练(人教A版2019选择性必修第一册)

班级 姓名 学号 分数 第一章 空间向量与立体几何 （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，，四点在平面内，且任意三点都不共线，点在外，且满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知，，且，则（    ） A． B．2 C．4 D．6 3．（    ） A． B． C． D． 4．已知，则下列向量是平面法向量的是（　　） A． B． C． D． 5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为B1C1上靠近点B1的四等分点，则直线与平面所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 6．已知棱长为的正方体中，点P满足，其中，．当平面时，的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 7．三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．在正四棱锥中，若，，平面与棱交于点，则四棱锥与四棱锥的体积比为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设构成空间的一个基底，下列说法正确的是（    ） A．，，两两不共线，但两两共面 B．对空间任一向量，总存在有序实数组，使得 C．，，能构成空间另一个基底 D．若，则实数，，全为零 10．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为2 D．的最大值为4 11．若是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，，是直线上不同的两点，则以下命题正确的是（    ） A． B． C．，使得 D．设与的夹角为，则 12．在棱长为2的正方体中，为的中点，点在正方体的面内（含边界）移动，点为线段上的动点，设，则（    ） A．当时，平面 B．为定值 C．的最小值为 D．当直线平面时，点的轨迹被以为球心，为半径的球截得长度为1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知空间向量，，若，则______. 14．已知直线l的一个方向向量为，若点为直线l外一点，为直线l上一点，则点P到直线l的距离为_____. 15．在长方体中，，，则点到平面的距离为_____. 16．正方体的棱长为分别为上的点，，分别为上的动点.若点在同一球面上，当平面时，该球的表面积为__________. 四、解答题：本题共6小题，其中第17题10分，其余大题每题12分。共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，设，，．    (1)用，，表示； (2)求AC1的长． 18．如图，在平行六面体中，E，F分别为棱，CD的中点，记，，，满足，，，. (1)用，，表示； (2)计算. 19．如图，在四棱锥中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，，且，异面直线PB与CD所成的角为.    (1)求证:平面ABCD; (2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离. 20．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.    (1)取的中点N，求证：平面； (2)求直线与所成角的余弦值. (3)在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面所成锐二面角的平面角为?如果存在，求出与平面所成角的大小；如果不存在，请说明理由. 21．如图，梯形中，，，，沿对角线将折起，使点B在平面内的投影O恰在上.    (1)求证: 平面; (2)求异面直线与所成的角; (3)求二面角的平面角的余弦值. 22．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.    (1)求证：平面； (2)若点为棱的中点，求点到平面的距离； (3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级 姓名 学号 分数 第一章 空间向量与立体几何 （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，，四点