专题04 一元二次方程的应用（二）-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（人教版）

专题四 一元二次方程的应用（二） 【专题导航】 目录 【考点一 工程问题】 【考点二 行程问题】 【考点三 图表信息问题】 【考点四 动态几何问题】 【考点五 其他问题】 【聚焦考点1】 工作总量=工作效率x工作时间 【典例剖析1】工程问题 【典例1-1】全球疫情爆发时，口罩极度匮乏，中国许多企业都积极地生产口罩以应对疫情，经调查发现：1条口罩生产线最大产能是78000个/天，每增加1条生产线，每条生产线减少1625个/天，工厂的产线共x条 （1）该工厂最大产能是_____个/天（用含x的代数式表示）． （2）若该工厂引进的生产线每天恰好能生产口702000个，该工厂引进了多少条生产线？ 【典例1-2】某书城新购进一批图书，先清点整理，再对外销售． （1）工人甲花了3个小时清点整理完这批图书的一半，工人乙再加入清点整理另一半图书的工作，两名工人合作1.2小时清点整理完另一半图书，若由工人乙单独清点整理这批图书需要几个小时？ （2）在销售过程中，书城发现，该批图书每套在成本的基础上提高40元销售时，平均每周可以售出20套．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，发现每套售价每降低1元，平均每周可以多售出2套．并且为了积极响应习总书记提出的“要提倡多读书，建设书香社会，不断提升人民思想境界、增强人民精神力量”的号召，书城决定，每售出该批图书一套，就向当地的读书会捐赠5元用于推广全民阅读，当该批图书每套降价多少元时，书城每周销售该批图书的利润为900元？ 针对训练1 【变式1-1】“淡淡梅花香欲染，丝丝柳带露初干”，腊梅盛开在百花凋零的隆冬，花黄似腊，浓香扑鼻，斗寒傲霜，不惧严寒．2022年10月，为促使腊梅在冬季多开花，某腊梅种植基地结合传统人力和无人植保机对该基地的400亩腊梅进行液肥喷洒，该基地现有工人10名，无人植保机3台．每台无人植保机每小时喷洒液肥的亩数是每名工人每小时喷洒液肥的亩数的70倍，因当时无人植保机技术有限，有20亩腊梅只能由人工喷洒液肥，其余腊梅均由无人植保机喷洒液肥．10名工人和3台无人植保机同时开始工作，结果3台无人植保机比10名工人提前了小时完成喷洒工作． （1）求每台无人植保机每小时喷洒液肥多少亩？ （2）2023年1月，无人植保机公司派人对现有的3台无人植保机进行了系统升级，升级后的无人植保机每小时喷洒液肥的速度提升了10a亩，且适用于该基地所有地形的液肥喷洒．同时，预计2023年10月份该基地腊梅的种植面积将扩充到450亩．经过计算该基地发现，如果他们再增购a台新型无人植保机（增购的每台新型无人植保机每小时喷洒液肥的速度与升级后的每台无人植保机每小时喷洒液肥的速度一致，适用于该基地所有地形），那么450亩腊梅全部用升级后的无人植保机和增购的新型无人植保机共同喷洒液肥只需要1小时即可完成，求a的值． 【变式1-2】今年10月初至今郑州疫情卷土重来，每一个同学都是积极抗疫的小勇士，可你我并不孤单，国家和社区是我们坚实的后盾． （1）安居社区心系民众，在社区里发放“医用外科”和“N95”两种口罩共2100个，为防止聚集，两种口罩每天分别按定量发放，计划“医用外科”口罩可供发放3天，“N95”口罩可供发放2天，“医用外科”口罩每天比“N95”口罩多发100个，则安居社区每天发“医用外科”和“N95”口罩各多少个？ （2）随着“防疫二十条”颁布，口罩需求量的急剧增加，经调查，新乡口罩厂现有2条生产线，每条生产线最大产能是40万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少3万个/天，现该厂要保证每天生产口罩160万个，应该增加几条生产线？ 【能力提升1】 工程问题 【提升1-1】某工程队采用A、B两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务． （1）求A型设备每小时铺设的路面长度； （2）通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了（m+25）小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值． 【提升1-2】甲，乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工，计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样；甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万． （1）若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米． （2）实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1