专题05 二次函数的图象和性质-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（人教版）

专题五 二次函数的图象和性质 【专题导航】 目录 【考点一 二次函数定义】 【考点二 二次函数y=ax2 的图像性质】 【考点三 二次函数y=ax2 +k的图像性质】 【考点四 二次函数y=a（x-p）2 的图像性质】 【考点五 二次函数y=a（x-p）2 +k的图像性质】 【聚焦考点1】 二次函数的定义： 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数且a≠0）的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是二次函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项（区别于二次项，一次项） 注意点：A.强调未知数最高次幂为2； B.二次项系数不等于零； C. 先化简，再判断是否为二次函数。 【典例剖析1】 【典例1-1】已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1），m是常数． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，求m的值． 【典例1-2】函数y＝（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？ 针对训练1 【变式1-1】已知函数y＝（m﹣1）+2x﹣m是二次函数，求m的值，并指出二次项系数，一次项系数及常数项 【变式1-2】已知是x的二次函数，求出它的解析式。 【能力提升1】二次函数定义 【提升1-1】已知函数y＝（m2+m）x． （1）当函数是二次函数时，求m的值； （2）当函数是一次函数时，求m的值． 【提升1-2】一个二次函数y＝（k﹣1）+2x﹣1． （1）求k值． （2）求当x＝0.5时y的值？ 【聚焦考点2】 y=ax²的图像的性质 小结：从二次函数的图象可以看出，对于抛物线 y = ax²来说， 越大，抛物线的开口越小 【典例剖析2】二次函数y=ax2 的图像性质 【典例2-1】）抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴 【典例2-2】对于下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点为 D．随增大而减小 针对训练2 【变式2-1】如果抛物线 开口向下，那么 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】对于下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点为 D．随增大而减小 【能力提升2】二次函数y=ax2 的图像性质 【提升2-1】已知点，在抛物线上，如果，那么　 　．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【提升2-2】已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（　　） A． B． C． D． 【聚焦考点3】 y=ax²+c的图像的性质 知识点2： y=ax²（a≠0）与 y=ax²+c（a≠0）之间的关系 【典例剖析3】 二次函数y=ax2 +k的图像性质 【典例3-1】抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（　　） A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上 【典例3-2】已知点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣2时，y＝8． （1）求a，b的值； （2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值． 针对训练3 【变式3-1】若三点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2+c的图象上，则（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 【变式3-2】一次函数y＝x﹣a与二次函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【能力提升3】 【提升3-1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y= x2于B，C两点，则BC的长为　 　 。 【提升3-2】已知 是关于x的二次函数. （1）满足条件的m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？ 【聚焦考点4】 二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质 y=a(x-h)2 a>0 a<0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （h，0） （h，0） 最值 当x= h时，y取最小值0 当x= h时，y取最大值0 对称轴 直线x=h 直线x=h 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。 知识点2： y=ax²（a≠0）与 y=a(x-h）²+c（a