安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题

1 2023 年安庆田家炳中学第二届“校长杯” 数学竞赛试卷 命题：刘 进 审题：刘胜火 满分：100 分 时间：100 分钟 一、 单选题：（本题 24 分，每题 3 分） 1.曲线 21 2 2 y x= + 在点 5 1, 2   −    处的切线的倾斜角为（ ） A 3 4  B. 4  C. 2 3  D. 3  2.随着 2023 年中考顺利结束，考生静待分数出炉的同时，也已经根据估分确定了自己心仪的高中。甲、乙两 位学生心仪安庆市田家炳中学已久，所以这两名学生准备分别从教学南楼、教学北楼、青少年活动中心和 学生劳动实践基地四个地点中随机选择一个考察参观，事件 A：甲和乙至少一人选择青少年活动中心考察 参观，事件 B：甲和乙选择的地点不同，则𝑃(𝐵|𝐴) =（ ） A． 6 7 B． 1 7 C． 3 4 D． 1 4 3. 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出 𝑛(1 ≤ 𝑛 ≤ 6, 𝑛 ∈ 𝑁∗)个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为𝜉个，则随着 𝑛(1 ≤ 𝑛 ≤ 6, 𝑛 ∈ 𝑁∗)的增加，下列说法正确的是（ ） A．𝐸(𝜉)增加，𝐷(𝜉)增加 B．𝐸(𝜉)增加，𝐷(𝜉)减小 C．𝐸(𝜉)减小，𝐷(𝜉)增加 D．𝐸(𝜉)减小，𝐷(𝜉)减小 4. 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司 2018 年至 2022 年云计算市场规模数据，且市场规模 y 与年份代码 x 的关系可以用模型𝑦 = 𝑐1e 𝑐2𝑥（其中 e 为自然对 数的底数）拟合，设𝑧 = ln𝑦，得到数据统计表如下： 年份 2018 年 2019 年 2020 年 2021 年 2022 年 年份代码 x 1 2 3 4 5 云计算市场规模 y/千万元 7.4 11 20 36.6 66.7 𝑧 = ln𝑦 2 2.4 3 3.6 4 由上表可得经验回归方程𝑧 = 0.52𝑥 + 𝑎，则 2025 年该科技公司云计算市场规模 y 的估计值为（ ） A．e5.08 B．e5.6 C．e6.12 D．e6.5 . 2 5. 在二项式(√𝑥 + 1 √𝑥 4 ) 6 的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（ ） A. 𝐴5 5𝐴6 2种 B. 𝐴4 4𝐴5 3种 C. 𝐴5 5𝐴7 2种 D. 𝐴4 4𝐴2 2种 6. 已知肿瘤中 1%为恶性肿瘤，99%为良性肿瘤，用一台 X 光机判断肿瘤类型，误诊的概率为 0.1，若有一 患者被诊断为恶性肿瘤，则其被误诊的概率为（ ） A. 9 427 B. 11 12 C. 11 27 D. 3 2𝑒 7. 已知正项数列{𝑎𝑛}满足𝑎1 = 1，𝑎𝑛 = √𝑎𝑛⋅𝑎𝑛+1 √𝑎𝑛−√𝑎𝑛+1 ，其前 200 项和为𝑆200，则（ ） A. 7 6 < 𝑆200 < 6 5 B. 6 5 < 𝑆200 < 5 4 C. 5 4 < 𝑆200 < 4 3 D. 4 3 < 𝑆200 < 3 2 8. 已知函数𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑙𝑛(𝑥 + 𝑎) − 𝑎 𝑒(𝑥+𝑎) + 𝑏𝑥 + 𝑎(𝑏 + 4)(𝑎 > 0)，对于定义域内的任意𝑥恒有𝑓(𝑥) ≤ 0， 则 𝑏 𝑎 的最大值为（ ） A. −2𝑒 B. −𝑒 C. 𝑒−1 D. 𝑒 二、多选题：（本题 16 分，每题 4 分） 9. 为了贯彻常态化疫情防控工作，以应对“二阳”、“三阳”等情况出现，安庆市第一人民医院组织动员了护 理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家到安庆市田家炳中学对高一年级进行“防疫有我，健康同行” 知识讲座，每天一人，连续 6 天.则下列结论正确的是（ ） A．从六位专家中选两位的不同选法共有 20 种 B．“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有 600 种 C．“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有 240 种 D．“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的