专题3.7 函数的图象（讲+练）-备战2024年高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用）

专题3.7 函数的图象 【核心素养】 1.以具体函数为载体，考查由函数的性质及解析式选图，由函数的图像选择解析式，凸显直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养． 2. 由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查.又如两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用等，凸显分类讨论思想、数形结合思想的应用及数学运算的核心素养． 知识点一 利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 知识点二 利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象. (3)伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ax). y＝f(x)y＝Af(x). (4)翻转变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象. 常考题型剖析 题型一：作图 【典例分析】 例1-1. 对、，记，函数． （1）求，． （2）写出函数的解析式，并作出图像． （3）若关于的方程有且仅有个不等的解，求实数的取值范围．（只需写出结论） 例1-2.（2023·全国·模拟预测）已知函数． (1)画出的图像，并直接写出的值域； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 【规律方法】 函数图象的画法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出． (2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． 【变式训练】 变式1-1. （2023·全国·高三专题练习）设函数    (1)将函数写成分段函数； (2)画出函数的图像； (3)写出函数的定义域和值域. 变式1-2. (2018年全国卷Ⅲ理)设函数． （1）画出的图象； （2）当，，求的最小值． 题型二：图象的变换 例2-1.（2023·全国·安阳市第二中学校联考模拟预测）将函数的图象向右平移一个单位后，再向上平移三个单位，所得函数图象与曲线关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 例2-2.（2021·北京高三二模）已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（ ） A． B． C． D． 例2-3.（2023·全国·高三对口高考）已知函数定义在上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象：    (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 【规律方法】 1．平移变换 当m>0时，y＝f(x－m)的图象可以由y＝f(x)的图象向右平移m个单位得到；y＝f(x＋m)的图象可以由y＝f(x)的图象向左平移m个单位得到；y＝f(x)＋m的图象可以由y＝f(x)的图象向上平移m个单位得到；y＝f(x)－m的图象可以由y＝f(x)的图象向下平移m个单位得到． 2．对称(翻折)变换 y＝f(|x|)的图象可以将y＝f(x)的图象位于y轴右侧和y轴上的部分不变，原y轴左侧部分去掉，画出y轴右侧部分关于y轴对称的图形而得到．y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象位于y轴上方的部分不变，而将位于y轴下方的部分翻折到y轴上方得到．y＝－f(x)的图象可将y＝f(x)的图象关于x轴对称而得到．y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象关于y轴对称得到． 【变式训练】 变式2-1.（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）将函数的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线关于直线对称，则（    ） A． B． C． D．4 变式2-2.（2023·全国·高三对口高考）把函数的图象向右平移个单位，再把横坐标缩小为原来的，所得图象的函数解析式是__________． 变式2-3.（2023·全国·高三对口高考）利用函数的图象，作出下列各函数的图象． (1)； (2) (3)； (4)； (5)； (6)． 题型三：图象的识别 【典例分析】 例3-1．（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（    ） A． B． C． D． 例3-2．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 例3-2．（2023·山东泰安·统考模拟预测）函数的图象可能