专题04 全等三角形-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（人教版）

数学七年级升八年级暑假预习专题训练 专题四 全等三角形 【专题导航】 目录 【考点一 全等形】........................................1 【考点二 全等三角形的性质】.....................................4 【考点三 全等三角形性质的应用】.................................9 【聚焦考点1】 1： 全等图形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 （一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 （二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 （三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 2：全等多边形 （1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. （2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等. （3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等. 3： 全等三角形 （一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （二）全等三角形中的对应元素 (1)、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。 (2)、对应元素的确定方法 （1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。 （2）图形位置确定法 ①公共边一定是对应边； ②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角; （3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。 （三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 【典例剖析1】 【典例1-1】将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种． 【典例1-2】如图，有两个全等的六边形，指出它们的对应顶点，对应边与对应角，并说出图中标出的a，b，c，d，e，f，α，β，θ各字母所表示的值． 针对训练1 【变式1-1】下列图形中的全等图形共有　4　对． 【变式1-2】我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题． 如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′． 下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′ （1）其中，符合要求的条件是　①②④　．（直接写出编号） （2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′． 【能力提升1】 全等形 【提升1-1】如图所示是一个4×4的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠16的度数． 【提升1-2】你能把如图所示的（a）长方形分成2个全等图形？把如图所示的（b）能分成3个全等三角形吗？把如图所示的（c）分成4个全等三角形吗？ 【聚焦考点2】 全等三角形的性质 （一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 （二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。 ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 【典例剖析2】全等三角形的性质 【典例2-1】已知，四边形ABCD，AC与BD交于点O，根据提示完成以下证明过程： ∵△ACD≌△CAB（已知） ∴∠1＝　∠5　（ 　全等三角形的对应角相等　） ∴　AD　∥　BC　（ 　内错角相等，两直线平行　） ∴∠ABC+　∠BAD　＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　）． 【典例2-2】如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD． （1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长． （2）求证：CE⊥AB． 【典例2-3】如图，AB与CD相交于点E，连接AD、AC、BC，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，求∠B的度数． 针对训练2 【变式2-1】如图所示，已知△ABE≌△DCF，且B，F，E，C在同一条直线上