专题03 多边形及其内角和-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（人教版）

数学七年级升八年级暑假预习专题训练 专题三 多边形及其内角和 【专题导航】 目录 【考点一 多边形】............................................2 【考点二 多边形的内角】.......................................3 【考点三 多边形外角】.........................................7 【聚焦考点1】 定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形. 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图： 凸多边形 凹多边形 要点诠释： （1）正多边形必须满足两个条件（1）各边相等，各角相等。 （2）过多边形一个顶点有（n-3）条对角线。N边形共有条对角线 （3）过n边形一个顶点把n边形分成(n-2)个三角形。 【典例剖析1】关于正多边形的概念，下列说法正确的是（　　） A．各边相等的多边形是正多边形 B．各角相等的多边形是正多边形 C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形 D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 【典例1-2】若一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．10 D．14 针对训练1 【变式1-1】下列平面图形中，属于八边形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（　　）根木条． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】若一个正多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140°，则这个多边形是（　　） A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形 【能力提升1】 多边形 【提升1-2】（1）如图，要使四边形木架（由四根木条钉成）不变形，可以再钉上几根木条．请在图①中画出你想到的方法（至少画两种），至少要钉几根木条？ （2）五边形呢？请在图②中画出你想到的方法（至少画两种），至少要钉几根木条？ （3））由以上探究猜想，要使n边形的木架不变形，至少要钉上几根木条？ 【聚焦考点2】 n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180° 【典例剖析2】多边形的内角和 【典例2-1】（1）正八边形的每个内角是每个外角的m倍，求m的值； （2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数． 【典例2-2】在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： 【问题再现】： （1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，∠A＝40°，则∠BPC＝　110　°； 【问题解决】： （2）如图2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，求∠BPC的度数； 【问题推广】： （3）如图3，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝82°，直接写出∠PBH＝　　°； 【拓展提升】： （4）在四边形BCDE中，EB∥CD，点F在射线DE上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系． 【典例2-3】将三角形纸片ABC沿直线DE折叠，使点A落在A′处． 【感知】如果点A′落在边AB上，这时图①中的∠1变为0°，那么∠A′与∠2之间的关系是 　　； 【探究】如果点A′落在四边形BCDE的内部（如图①），那么∠A′与∠1、∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【拓展】如果点A′落在四边形BCDE的外部（如图②），那么请直接写出∠A′与∠1、∠2之间存在数量关系 　　． 针对训练2 【变式2-1】如图，已知四边形纸片ABCD的边AB∥CD，E是边CD上任意一点，沿BE折叠△BCE，点C落在点F的位置． （1）如图①，点F落在四边形ABED的内部，探索∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系，并说明理由； （