专题01 与三角形有关的线段-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（人教版）

数学七年级升八年级暑假预习专题训练 专题一 与三角形有关的线段 【专题导航】 目录 【考点一 三角形】.............................................1 【考点二 三角形的有关线段】....................................3 【考点三 三角形的分类】........................................5 【考点四 三角形的边的关系】....................................7 【聚焦考点1】 1.三角形及其有关概念 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形。 三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边。 三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。 三角形的内角：相邻两边组成的角叫做三角形的内角。 2.三角形的表示方法 一个三角形是由三条边和三个内角组成的，三角形的三个顶点分别为A、B、C，那么三角形可表示为，读作“三角形ABC”。 【典例剖析1】 【典例1-1】观察以下图形，回答问题： （1）图②有　3　个三角形；图③有　5　个三角形；图④有　7　个三角形；…猜测第七个图形中共有　13　个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　（2n﹣1）　个三角形（用含n的代数式表示结论）． 【典例1-2】一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长 针对训练1 【变式1-1】图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形． 【变式1-2】△ABC的周长为22cm，AB边比AC边长2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长 【能力提升1】 三角形 【提升1-1】在三角形纸片内有2008个点，连同三角形纸片的3个顶点，共有2011个点，在这些点中没有三点在一条直线上．问：以这2011个点为顶点能把三角形纸片分割成多少个没有重叠部分的小三角形？ 【提升1-2】在同一平面内，用3根和5根火柴棒不折断首尾顺次相接，分别摆成三角形，现把这两个三角形根据三边火柴根数分别记为（1，1，1）和（2，2，1）． （1）现有12根火柴，请你摆一摆，分别画出符合条件的所有三角形，并标出各边三角形的火柴根数？ （2）如果有18根火柴，你能摆成几种三角形？请按题中的记法表示出所有符合条件的三角形．（不要求画图） 【提升1-3】如图所示，∠MBN＝45°，若△ABC的顶点A在射线BM上，且，点C在射线BN上运动（C不与B重合），请你探究： （1）若△ABC是直角三角形，试求线段BC的长，并将点C的位置标注在图形中； （2）探究：①当BC的值在什么范围时，△ABC是锐角三角形； ②当BC的值在什么范围时，△ABC是钝角三角形． 【聚焦考点2】 1.三角形的角平分线 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 2.三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点和它所对应的边的中点的线段叫做三角形的中线。 3.三角形的高 从一个三角形顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 【典例剖析2】三角形有关线段 【典例2-1】如图，在△ABC中，线段CD是△ABC的高．给出下列三个选项：①∠1＝∠2；②∠B＝∠ADG；③EF⊥AB．从上述三个选项中任选两个作为条件，另一个作为结论，使结论成立，并说明理由． 已知：　　，结论：　　．（填序号） 理由：　见解析部分　． 【典例2-2】如图，点D是∠ABC的角平分线上的一点，过点D作EF∥BC，DG∥AB． （1）若AD⊥BD，∠BED＝130°，求∠BAD的度数． （2）DO是△DEG的角平分线吗？请说明理由． 【典例2-3】在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长 针对训练2 【变式2-1】如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC中点，∠ACB＝50°，∠BAD＝65°． （1）求∠AEC的度数； （2）若△BCF与△BAF的周长差为3，AB＝7，则BC＝　　． ​ 【变式2-2】已知△ABC（如图），按下列要求画图： （1）△ABC的中线AD； （2）△ABD的角平分线DM； （3）△ACD的高线CN； （4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝　7　． 【变式2-3】如图已知：AD是△ABC的中线，AB＝7cm，AD＝5cm，△ABD的周长是18cm， 求BC的长． 【能力提升2】三角形有关线段 【提升2-1】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5c