知识点63：电场线等势线与带电粒子运动轨迹的综合问题（提高版）-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点63：电场线等势线与带电粒子运动轨迹的综合问题 【知识思维方法技巧】 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法： （1）“运动与电场力两线法”： ①判断速度方向：画出带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 ②判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 ③判断电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低；正电荷在电势能大处，电势高；负电荷在电势能大处，电势低．等势线总是和电场线垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 （2）“三不知时要假设”： 电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。 考点一：场源电荷模型+带电粒子运动轨迹 题型一：场源是一个点电荷模型 【典例1提高题】（多选）在固定的带负电点电荷Q产生的电场中，一带电粒子q(不计重力)绕Q做椭圆运动，轨迹如图中虚线所示，轨迹上有a、b两点，a点离Q最近，b点离Q最远。下列说法正确的是(　 　) A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．粒子q过a点时，粒子所受电场力做功的功率最大 D．粒子q由a运动到b的过程中，电势能增大 【典例1提高题对应练习】(多选)如图所示，一带电荷量为Q的点电荷固定在椭圆的焦点F处，另一质量为m，电荷量为q的试探电荷仅在彼此间的库仑引力作用下绕Q做椭圆运动。MN是椭圆的长轴，SL是椭圆的短轴，则(　　) A.从M点到N点电势逐渐减小 B.试探电荷从M点到N点电势能增大 C.试探电荷在M点时的加速度比在N点时的加速度大 D.试探电荷从S点经过N到L点与从L点经过M到S点时间相等 题型二：场源是等量异种点电荷模型 【典例2提高题】如图，两个带等量正电的点电荷，分别固定在绝缘水平桌面上的A、B两点，一绝缘圆形细管水平固定在桌面A、B两点间，且圆形细管圆心O位于A、B连线的中点。细管与A、B连线及中垂线交点分别为C、E、D、F。一个带负电的小球在细管中按顺时针方向做完整的圆周运动。不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　) A.小球从C运动到D的过程中，速度先减小后增大 B.在两个带正电的点电荷产生的电场中，C点的电势比F点的电势低 C.小球在C、E两点的速度大小相等，有相同的电势能 D.小球在D、F两点所受的电场力相同 考点二：电场线模型+带电粒子运动轨迹 题型一：某电场的电场线模型 【典例1提高题】如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　) A．vM<vN，aM<aN B．vM<vN，φM<φN C．φM<φN，EpM<EpN D．aM<aN，EpM<EpN 【典例1提高题对应练习】如图所示，虚线1、2、3，为某电场中的三条电场线，实线表示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是(　　) A．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 B．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 C．粒子在a点的速度大于在b点的速度 D．a点的电势高于b点的电势 【典例1拔尖题对应练习】空间某区域内存着电场，电场线在竖直平面上的分布如图6­3­24所示．一个质量为m、电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右；运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点间的高度差为h、水平距离为s，则以下判断正确的是(　　) A．A、B两点的电场强度和电势关系为EA<EB、φA<φB B．如果v2>v1，则电场力一定做正功 C．A、B两点间的电势差为(v－v) D．小球从A点运动到B点的过程中电场力做的功为mv－mv－mgh 题型二：一个点电荷的电场线模型 【典例2提高题】如图所示，MN是由一个正点电荷Q产生的电场中的一条电场线，一个带正电的粒子＋q飞入电场后，在电场力的作用下沿一条曲线运动，先后通过a、b两点，不计粒子的重力，则(　　) A．粒子在a点的加速度小于在b点的加速度 B．a点电势φa小于b点电势φb C．粒子在a点的动能Eka小于在b点的动能Ekb D．粒子在a点的电势能Epa小于在b点的电势能Epb 【典例2提高题对应