上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

华师大三附中2022学年第二学期高一年级数学期末 一、填空题：（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应的编号空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1. i是虚数单位，复数z，则z的共轭复数_____. 2. 已知向量，,若，则实数__________． 3. 从高三某班抽取10名同学，他们的数学成绩如下：102，110，117，120，122，122，122，126，134，145（单位：分），则这10名同学数学成绩的第70百分位数是______. 4. 在中，角所对应的边分别为．若，则__________． 5. 函数的最小正周期为______． 6. 已知甲乙两组数据如茎叶图所示，其中，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则_________． 7. 如图所示，第个图形是由正边形“扩展”而来，其中第1个图形中共有12个顶点，第2个图形中共有20个顶点，则第个图形中共有__________个顶点． 8. 函数在上的严格增区间是______. 9. 若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是___________． 10. 已知函数的对称中心为，若函数的图象与函数的图象共有6个交点，分别为，，…，，则__________. 11. 若点P为所在平面内一点，且，则点P叫做费马点．当三角形的最大角小于时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点”，即最小．已知点O是边长为2的正的费马点，D为BC的中点，E为BO的中点，则的值为______． 12. 中，，，，是边上的中线，，分别为线段，上的动点，交于点.若面积为面积的一半，则的最小值为______ 二、选择题：（本大题共有4题，满分12分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸相应的编号空格内直接填写选项，选对得3分，否则一律得零分. 13. 已知，为实数，（i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 4 14. 如图，是的重心，，，是边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数部分图像如图所示.若，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 16. 疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，为地路面，为消毒设备的高，为喷杆，，，C处是喷洒消毒水的喷头，且喷射角，已知，．则消毒水喷洒在路面上的宽度的最小值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题：（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 已知复数，其中为虚数单位，． （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 18. 某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时），并根据统计数据分为，，，，，六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在内），得到频率分布直方图如图所示. （1）求出图中的值，并估计这名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）； （2）为了分析该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出名居民进一步调查，试问在时间段内应抽出多少人? 19 已知，，．求： （1）与的夹角． （2）． 20. 已知函数的最小正周期是，将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象． （1）求的解析式； （2）在中，角A，，的对边分别为，，，若，，的面积为，求边长的值． 21. 设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（，）. （1）求数列的通项公式； （2）试确定的值，使得数列为等差数列； （3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求. 华师大三附中2022学年第二学期高一年级数学期末 一、填空题：（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应的编号空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 【1题答案】 【答案】i 【2题答案】 【答案】## 【3题答案】 【答案】124 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】##0375 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 二、选择题：（本大题共有4题，满分12分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸相应的编号空格内直接填写选项，选对得3分，否则一律得零分. 【13题答