重难点专项突破02二次函数综合之“面积”问题-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

重难点专项突破02二次函数综合之“面积”问题 【知识梳理】 必备知识 1二次函数的解析式结构、图形变换特征与类别 2一次函数的概念、性质与图像特征 3二次函数与一次函数相交的类别 4坐标系中的面积求法:割补法、图形变换法、坐标法、共边共角、垂线段等 核心方法 1.核心思路:判定求面积类别——使用模型解法求解 2.核心技巧:利用数学结合思想，将代数的距离问题转化为几何的底边与高等面积求解问题；割补类注意规则图形的结构特征；图形替换类注意替换角度。 3.核心推理过程:识别基础条件，思考归属类别，采用核心技巧，判定解法 考察重点 1考察重点:坐标系中的面积求法；二次函数的面积相关描述条件；面积求解方法的特征 2逻辑重点:识别二次函数的基础条件，直线交点，相交构图特征 常见分析思路 1 先定面积求法:底X高; 割补类;垂线段；将军饮马模型最大边 2 利用二次函数与直线等函数解析式，求解数值 【考点剖析】 一、解答题 1．（2023春·广东揭阳·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于C点，点P是直线下方抛物线上一动点．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)当动点P运动到什么位置时，使四边形的面积最大，求出此时四边形的面积最大值和P的坐标． 2．（2023春·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考阶段练习）如图，抛物线经过点，，交y轴于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． (3)将直线绕点B顺时针旋转，与直线相交于点F，求直线的函数表达 3．（2023春·湖北恩施·九年级统考期中）已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点和点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接交于点，当时，请求出点的坐标； (3)如图2，点的坐标为，点为轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点的坐标； (4)M是平面内一点，将绕点逆时针旋转后，得到，若的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点的坐标． 4．（2023春·上海浦东新·九年级校考阶段练习）已知抛物线经过点和点，抛物线的顶点为点．    (1)求抛物线的表达式及顶点； (2)点在对称轴上，且在点下方，将点绕点顺时针旋转得到点，点恰好落在抛物线上，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，点在抛物线的对称轴上（点在点的下方），四边形的面积为12，求的正切值． 5．（2023春·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考阶段练习）如图，抛物线经过点，，．    (1)求抛物线的表达式； (2)若点为第一象限内抛物线上的一点，设的面积为S，求S的最大值及此时点的坐标； (3)已知是抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023春·山西太原·九年级山西实验中学校考期中）【初步探究】如图（1），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．请直接写出A，B，C三点的坐标：A_________；B_________；C_________． 【深度探究】如图（2），点D的坐标为，点P是该抛物线在第一象限内的一个动点，连接． （1）请问是否有最大面积？若有，求出的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由． （2）点P在运动的过程中，和的交点为E，当是等腰三角形时，请直接写出此时点E的坐标．    7．（2023·吉林松原·校联考三模）如图，抛物线过点，，点为x轴上一个动点（点M不与点A，C重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线和抛物线分别交于点D，N．    (1)求此抛物线的解析式； (2)求当点D是线段的中点时m的值； (3)当与的面积相等时，求点M的坐标； (4)过点D作轴于E，过点N作轴于F．直接写出在矩形内部的抛物线当y随x增大而增大时m的取值范围． 8．（2023·广西贵港·统考三模）如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于A，两点，点A在点左侧，点的坐标为，．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第三象限抛物线上的动点，连接，当的面积为3时，求出此时点的坐标； (3)将抛物线向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以A、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 9．（2023·海南海口·海师附中校考三模）如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，顶点为D，连接，P是第一象限内抛物线上的动点，连接，设点P的横坐标为t．    (1)求抛物线的解析式； (2)当t为何值时，的面积最大？并求出最大面积； (3)M为直线上一点，求的最小值； (