第21讲：等式与不等式性质-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第二十一讲：等式与不等式性质 【教学目标】 1.了解等式的性质. 2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题． 【基础知识】 知识点一：等式的基本性质 1．如果a＝b，那么b＝a. 2．如果a＝b，b＝c，那么a＝c. 3．如果a＝b，那么a±c＝b±c. 4．如果a＝b，那么ac＝bc. 5．如果a＝b，c≠0，那么＝. 知识点二：不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc a>b，c<0⇒ac<bc c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 【题型目录】 考点一：等式的性质 考点二：不等式性质 考点三：利用不等式性质证明 考点四：不等式求解范围（一） 考点五：不等式求解范围（二） 【考点剖析】 考点一：等式的性质 例1．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 变式训练1．下列变形错误的是（ ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，则 变式训练2．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 变式训练3．设，下列命题中为假命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点二：不等式性质 例2．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 变式训练1．下列命题是真命题的为（ ） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 变式训练2．已知，，，d均为实数，下列不等关系推导成立的是（ ） A．若， B．若， C．若， D．若， 变式训练3．若，，，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 考点三：利用不等式性质证明 例3．证明不等式． (1)，bd＞0，求证：； (2)已知a＞b＞c＞0，求证：． 变式训练1．证明下列不等式： (1)已知，求证 (2)已知，求证：． 变式训练2．证明不等式： (1)若，，则； (2)若，，则． 变式训练3．（1）若，，求证：； （2），，，求证： 考点四：不等式求解范围（一） 例4．已知,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式训练1．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式训练3．已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点五：不等式求解范围（二） 例5．已知，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 变式训练1．已知且，求4a-2b的取值范围（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 变式训练3．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【课堂小结】 1．知识清单： (1)等式的性质． (2)不等式的性质及其应用． 2．方法归纳：作商比较法、乘方比较法． 3．常见误区：注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性． 【课后作业】 1、已知等式，则下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 2、已知，则下列比例式成立的是（ ） A． B． C． D． 3、曾侯乙编钟现存于湖北省博物馆，是世界上目前已知的最大、最重、音乐性能最完好的青铜礼乐器，全套编钟可以演奏任何调性的音乐并做旋宫转调．其初始四音为宫、徵、商、羽．我国古代定音采用律管进行“三分损益法”．将一支律管所发的音定为一个基音，然后将律管长度减短三分之一（即“损一”）或增长三分之一（即“益一”），即可得到其他的音．若以宫音为基音，宫音“损一”得徵音，徵音“益一”可得商音，商音“损一”得羽音，则羽音律管长度与宫音律管长度之比是（ ） A． B． C． D． 4、下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5、若，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6、已知，其中，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7、对于任意实数，，，，命题： ①若，，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 其中正确的个数是