第2.5练 函数性质的综合应用-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第二章 函数 第2.5练函数性质的综合应用 一、单选题 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．e 3．函数有（    ） A．最小值2 B．最小值 C．最大值2 D．最大值 4．下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（    ） A．2 B．0 C．1 D． 6．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，，当时，，且，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数若函数有五个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．已知，函数，若对，恒有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 12．下列函数在区间上是减函数的是（　　） A． B． C． D． 13．已知函数 (a≠0)，下列说法正确的是（    ） A．当时，在定义域上单调递增 B．当时，的单调递增区间为 C．当时，的值域为 D．当时，的值域为R 14．已知函数是定义在R上的奇函数，，成立，当且时，有，则下列命题中正确的是（    ） A． B．在上有5个零点 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．点是函数图象的一个对称中心 15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．当时， C．是图像的一条对称轴 D．在上单调递增 三、填空题 16．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则__________. 17．已知函数，则________. 18．函数在上的最大值为________． 19．已知函数是奇函数，当时，，则______． 20．已知函数的图象是连续不间断的，函数的图象关于点对称，在区间上单调递增．若对任意恒成立，则的取值范围_____ 四、解答题 21．已知函数，其中且. (1)判断的奇偶性； (2)若，解关于x的不等式. 22．已知函数是定义在上的偶函数，其中． (1)求a的值； (2)若关于x的不等式对都成立，求实数m的取值范围． 23．已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 24．已知定义在R上的偶函数和奇函数满足. (1)和； (2)判断的单调性，并用单调性的定义加以证明； (3)若不等式对一切实数x都成立，求实数m的取值范围. 25．已知函数，． (1)当时，求不等式的解集； (2)若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 函数 第2.5练函数性质的综合应用 一、单选题 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，即的定义域是 故选：B 2．已知函数，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．e 【答案】C 【详解】由条件可得. 故选：C 3．函数有（    ） A．最小值2 B．最小值 C．最大值2 D．最大值 【答案】B 【详解】由题意可知，， 因为， 所以. 当时，函数取得最小值为. 故选: B. 4．下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A选项，函数为上的增函数； 对于B选项，函数在上不单调； 对于C选项，函数为上的减函数； 对于D选项，函数为上的减函数. 故选：A. 5．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（    ） A．2 B．0 C．1 D． 【答案】D 【详解】因为，所以，且， 则，又可得，， 故，所以函数是周期的周期函数， ． 故选：D． 6．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】易知的定义域为，且, 所以函数为奇函数，故排除AB. 令，可得,解得, 所以在上只有一个零点，故排除C, 故D正确. 故选:D. 7．已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，，当时，，且，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为当时，，所以在单调递减； 当时，，所以在单调递增， 因为定义域为的奇函数，则过点，且，则过点， 由奇函数的图象关于原点对称，画出示意图如下：      或， 故选：D. 8．已知函数若函数有五个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当