河南省平顶山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

绝密★启用前 2022—2023学年第二学期高一期末调研考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 数据的分位数为（ ） A. 73 B. 75 C. 76 D. 79 3. 某地气象部门统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 天数 5 7 24 35 19 则可以估计该地区今年6月份某天最高气温小于的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 4. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的底面半径是2，体积为，则它的侧面展开图的圆心角为（ ） A. B. C. D. 6. 在梯形中，，则（ ） A B. C. D. 7. 已知在长方体中，，点分别是的中点，则异面直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设的内角所对的边分别为，已知，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为0 D. 的最大值为 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数的共轭复数为，则（ ） A. B. 一定是虚数 C. 一定是实数 D. 10. 从这9个整数中随机取1个数，记是此试验中的两个事件，且满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 与是对立事件 B. 若，则 C. 若，则与相互独立 D 若，则与互斥 11. 在中，分别是角所对的边，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则钝角三角形 B. 可能是顶角为钝角的等腰三角形 C. 若，则 D. 若，则 12. 如图所示，扇形的半径是弧的中点，点是线段上的动点且满足，则的值可以是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，若，则__________. 14. 设一组样本数据的方差为5，则数据的方差是__________. 15. 小王逛书店，他买甲书和买乙书相互独立，若小王买甲书不买乙书的概率为，甲和乙两本书都买的概率为，则小王买乙书的概率为__________. 16. 在三棱锥中，平面平面，点是的中点，，则三棱锥的外接球的表面积为__________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，其中. （1）若且，求的值； （2）若，求. 18. 某型号新能源汽车近期升级一项新技术，现随机抽取了100名该技术的体验用户对该技术进行评分（满分100分），所有评分数据按照进行分组得到了如图所示的频率分布直方图. （1）求的值，并根据频率分布直方图，估计对该技术的评分的中位数； （2）现从评分在内的体验用户中按人数比例用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求这2人中至少有一人评分在内的概率. 19. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点. （1）求平面截正方体所得截面面积； （2）证明：平面平面. 20. 如图所示，四边形的外接圆为圆. （1）求； （2）若，求的长. 21. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，. （1）求点到平面的距离. （2）若是中点，是上靠近点的三等分点，棱上是否存在一点使平面？证明你的结论并求的长. 22. 某商场为鼓励大家消费，举行摸奖活动，规则如下：凭购物小票一张，每满58元摸奖一次，从装有除颜色外完全相同的1个红球和4个白球的箱子中一次性随机摸出两个小球，若两球中含有红球，则为中奖，否则为不中奖.每次摸奖完毕后，把小球放回箱子中.甲､乙共有购物小票一张，购物金额为m元，两人商量，先由一人摸奖，若中奖，则继续摸奖，若不中奖，就由对方接着摸奖，并通过掷一枚质地均匀的硬币决定第一次由谁摸奖. （1）若，求这两人中奖的概率； （2）若，求第一次由甲摸奖，最后一次也是甲摸奖的概率. 绝密★启用前 2022