1.3 勾股定理的应用 课件 2022--2023学年北师大版八年级数学上册

教学课件 第一章 勾股定理 3. 勾股定理的应用 北师大版 ∙ 八年级上册 教学内容 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 教学目标——重点难点 第一章 勾股定理 1.熟练应用勾股定理及逆定理解决测量中的计算问题.（重点） 2.利用勾股定理解决最短路程（距离）问题.（难点） 教学目标——温故知新 第一章 勾股定理 知识储备 用文字语言叙述勾股定理和勾股定理逆定理的内容： 如果三角形的三边长满足2+2=2,那么这个三角形是直角三角形. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 教学过程——新课引入 第一章 勾股定理 议一议 如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm. 在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ 教学过程——新知探究 第一章 勾股定理 活动探究1 圆柱体侧面展开图中的最短路程问题 在圆柱上与蚂蚁要从点A出发，吃到相对的点B处的食物，有不同的路径可走，哪一条路才是最短的呢？我们先设计几种途径. 路径1 路径2 路径3 路径4 教学过程——新知探究 第一章 勾股定理 活动探究1 圆柱体侧面展开图中的最短路程问题 将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你能画出来吗？ 根据两点之间线段最短的原理，蚂蚁走过的最短路程应该是A、B两点间的线段长，为此需要将圆柱体展开. 如图所示： 蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 教学过程——新知探究 第一章 勾股定理 活动探究1 圆柱体侧面展开图中的最短路程问题 知道圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm. 利用勾股定理就可以求出蚂蚁爬行的最短路程了. 根据勾股定理可得：. 解得AB=15. 所以蚂蚁爬行的最短路程是15cm. 方法总结：关于立体图形中的路程最短问题，将立体图形展开为平面图形，利用用两点之间线段最短，结合勾股定理即可求解. 教学过程——新知探究 第一章 勾股定理 活动探究2 勾股定理及逆定理解决测量中的应用 李叔叔想要检测如图所示的雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. 你能替他想办法完成任务吗？ 李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm,点B，D之间的距离是50cm.边AD垂直于边AB吗？ 教学过程——新知探究 第一章 勾股定理 活动探究2 勾股定理及逆定理解决测量中的应用 在随身只带了卷尺的情况下，可以完成任务. 根据李叔叔测得的数据，由勾股定理可得：，=1600， =2500 所以 所以AD⊥AB. 小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？ 教学过程——新知探究 第一章 勾股定理 活动探究2 勾股定理及逆定理解决测量中的应用 可以完成任务，方法如下: 在AB上量一小段AE=8cm，在AD上量一小段AF=6cm，而AE2+AF2=100=102，这时只需量一下EF是否等于10即可，若EF=10，则AD⊥AB.同理可以检验BC是否垂直于AB. 教学过程——新知应用 第一章 勾股定理 1．如图，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少是（ ） A．4米 B．5米 C．7米 D．10米 C 教学过程——新知探究 第一章 勾股定理 教学过程——新知应用 第一章 勾股定理 2.如图，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为cm，则的取值范围是（ ） A．12cm≤≤19cm B．12cm≤≤13cm C．11cm≤≤12cm D．5cm≤≤12cm 教学过程——典例解析 第一章 勾股定理 认真阅读课本第13页例题，体会勾股定理在解决实际问题中的应用. 教学过程——典例解析 第一章 勾股定理 例 有如图，小明家在一条东西走向的