1.4.2.3 用向量方法解决立体几何问题的综合应用 课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.2.3 用向量方法解决立体几何 问题的综合应用 博学 笃志 雅行 厚德 教学目标 教学重难点 1.理解两异面直线所成角与它们的方向向量之间的关系,会用向量方法求两 异面直线所成角.2.理解直线与平面所成角与直线方向向量和平面法向量夹角之间的关系,会用向量方法求直线与平面所成角.3.理解二面角大小与两个面法向量夹角之间的关系,会用向量方法求二面角的大小. 1.教学重点：理解运用向量方法求空间角的原理2.教学难点：掌握运用空间向量求空间角的方法 博学 笃志 雅行 厚德 复习回顾 1.空间两点之间的距离 2. 点到直线的距离 两条平行直线的距离 思考：两条异面直线的距离怎么求？ 博学 笃志 雅行 厚德 3. 点到平面的距离 A P Q l l 直线与平行平面的距离 两平行平面的距离 博学 笃志 雅行 厚德 知识要点2 （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题； （3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何结论. （化为向量问题） （进行向量运算） （回到图形） 用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”: 博学 笃志 雅行 厚德 与距离类似，角度是立体几何中另一个重要的度量． 下面我们用向量方法研究直线与直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面的夹角． 直接引入 先回顾一下向量与向量所成的角如何求？ 博学 笃志 雅行 厚德 C A B D M N 例1 如图，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形) ABCD中， M, N分别为BC, AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值． 典例分析 博学 笃志 雅行 厚德 解：化为向量问题 C A B D M N 进行向量运算 博学 笃志 雅行 厚德 C A B D M N 回到图形问题 博学 笃志 雅行 厚德 探究新知 博学 笃志 雅行 厚德 思考：我们在例1用向量方法解决了异面直线AM和CN所成角的问题，你能用向量方法求直线AB与平面BCD所成的角吗？ 探究新知 C A B D M N 博学 笃志 雅行 厚德 A B C 探究新知 博学 笃志 雅行 厚德 探究新知 思考：图中有几个二面角？两个平面的夹角与这两个平面形成的二面角有什么关系？ 博学 笃志 雅行 厚德 探究新知 博学 笃志 雅行 厚德 A B C C1 A1 B1 x y z P Q R 典例分析 博学 笃志 雅行 厚德 解：化为向量问题 A B C C1 A1 B1 x y z P Q R 进行向量运算 博学 笃志 雅行 厚德 y 回到图形问题 博学 笃志 雅行 厚德 直接引入 前面我们学习了如何用向量方法求解立体几何中的距离和角度问题.这节课我们应用这些知识解决综合性较强的问题. 下面先看一道生活中的实际问题，思考如何转化为数学问题来进行解决. 博学 笃志 雅行 厚德 例9 下图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30°，已知礼物的质量为1 kg，每根绳子的拉力大小相同．求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小(重力加速度g取9.8 m/s2，精确到0.01 N)． 典例分析 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 A B C D E F G P z x y 典例分析 博学 笃志 雅行 厚德 A B C D E F G P z x y 博学 笃志 雅行 厚德 A B C D E F G P z x y 博学 笃志 雅行 厚德 A B C D E F G P z x y 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 用空间向量表示立体图形中点、直线、平面等元素 进行空间向量的运算，研究点、直线、平面之间的关系 把运算结果“翻译”成相应的几何意义 1.通过本节的学习，向量方法解决立体几何问题的基本步骤