第四章　一次函数　复习讲义　2022-2023学年北师大版八年级数学上册　

第四单元 《一次函数》 【知识点一： 函数】 1.函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 （函数不是数，它表示两个变量之间的关系） 2.表示方法：①列表法 ②关系式法 ③图像法。 3.函数值及自变量的取值范围： （1）函数值：对于自变量在可取范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。 （2）常见函数类型中自变量取值范围的确定。 ①整式型：➯全体实数； （ 例：y = 3x2-2x+1 ） ②分母型：➯分母不为0 的实数； （ 例：y = ） ③根式型：➯根号下的式子不小于0的实数； （ 例：y= ） ④零次幂型：➯底数不为0的实数。 （ 例：y=(x+2)0 ) 【对点训练】 1.下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是(　　) A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 2．函数y＝＋(x－1)0中自变量x的取值范围是(　 　) A．x≤2　 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1　 D．x≠1 3．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W(个)与单价n(元)的关系式W＝中(　 　) A．100是常量，W，n是变量 B．100，W是常量，n是变量 C．100，n是常量，W是变量 D．无法确定 4．下列图形能表示y是x的函数的是(　 　) 5.下表给出了橘农王林去年橘子的销售额(元)随橘子卖出质量(千克)的变化的有关数据： 卖出质量(千克) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额(元) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当橘子卖出5千克时，销售额是多少？ (3)估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？ 【知识点二： 一次函数与正比例函数】 1.一次函数与正比例函数的概念： 一次函数：y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)； 正比例函数：y＝kx(k为常数，k≠0)． 2.根据已知条件列一次函数关系式（步骤） (1)寻找等量关系，可以直接将公式当作等量关系； (2)用字母表示自变量及函数(即因变量)，根据等量关系列出等式； (3)将等式变形，写成函数的一般形式． 【对点训练】 1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(　　) A． y＝2x　 B．y＝＋2 C．y＝－x　 D．y＝2x2－1 2．下列语句不正确的是(　 　) A．所有的一次函数都是正比例函数 B．一次函数的一般形式是y＝kx＋b(k≠0) C．所有的正比例函数都是一次函数 D．正比例函数的一般形式是y＝kx(k≠0) 3．下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是(　 　) A．y＝－4x2－1　 B．y＝3x－1 C．y＝　 D．y＝－3x 4.已知函数y＝(k－1)x＋k2－1， (1)当k 时，它是一次函数； (2)当k＝ 时，它是正比例函数 5．已知若函数y＝(m－1)xm2＋3是关于x的一次函数． (1)求m的值，并写出关系式； (2)判断点(1,2)是否是此函数上的点，说明理由． 6.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比列函数． (1)某种汽油的单价为5.75元/升，总价y(元)与加油量x(升)之间的关系； (2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y 厘米． 【知识点三： 正比例函数、一次函数图象和性质】 一次函数的图象： (1)画一次函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． (2)正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线． ①当k＞0时，图象过一、三象限， y的值随着x值的增大而增大； ②当k＜0时，图象过二、四象限， y的值随着x值的增