26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案 2022--2023学年人教版九年级数学上册

反比例函数的图象和性质 教学目标 1. 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2. 培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。 教学重点 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 教学难点 培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。 一、创设情境，导入新知 1.忆一忆 正比例函数y=6x与y=-6x的图象是什么形状？画图的步骤是什么？ 2.猜一猜 反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画反比例函数的图象？ （通过回忆正比例函数图象的画法：（1）列表；（2）描点；（3）连线，导出反比例函数图象的画法） 　二、作图象，试比较 师：请填写电脑上的表格，并开始在坐标纸上描点，连线。 x ... -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ... y= .. -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 ... y=- 　　师：再按照上述方法作=-的图象。 　　（学生动手操作） 　　师：下面大家分小组讨论：对照你们所作出的两个函数图象，找出它们的相同点与不同点。 　　（学生讨论交流，教师参与） 　　师：讨论结束，下面哪个小组的同学说说你们的看法？ 　　生1：它们的图象都是由两支曲线组成的。 　　生2：=的图象的两条曲线分布在一、三象限内，而=-的图象的两支曲线分布在二、四象限内。 　　点评：这里让学生自己上台操作，既培养了学生的动手能力，又可以激发学生学好数学的兴趣。 三、讲解新课 1、反比例函数的定义 般地，（k为常数，kO）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数，也可以写成 例3、知函数y＝（m2＋m-2）xm-2m-9是反比例函数，求m的值。 例4、已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝6；那么当y＝3时，x的值是； 例5、已知点A（2，a）在函数的图像上，则a＝； 2、反比例函数的图象 例6、画出反比例函数与的图象（师生分别画图） 步骤：（1）列表（强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值） （2）描点（准确性要高） （3）连线（用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来）归纳： （1）反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。 （2）讨论反比例函数图象的画法： ①反比例函数的图象不是直线，两点法是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称.列表时自 变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数（如1,2等等）相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值.这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点. 四、随堂练习 　　1.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 　　2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式 学科网（北京）股份有限公司 $