2.3 用公式法求解一元二次方程同步练习2022-2023学年北师大版 九年级数学上册

2.3 用公式法求解一元二次方程 一、单选题 1．用公式法解方程x2+4x=2,其中求的Δ的值是（ ） A．16 B．4 C． D．64 2．若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m（m≠0），则b＋＝（ ） A．m B．﹣m C．2m D．﹣2m 3．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）． A．6 B． C． D． 4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A．x2＝2x B．x2－2x＝－1 C．2x2－1＝x D．2x2－2x+1＝0 5．将4个数、、、排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．例如．则方程的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 6．关于x的一元二次方程有实数根，则点在（　　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．对于函数，我们定义（，为常数）．例如：，则．已知：，若方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A．0 B． C． D．1 二、填空题 9．当________时，关于的方程可用公式法求解． 10．方程（）的根是___________． 11．方程中，的值为__________，根是___________． 12．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0的根的情况是_____． 13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____________． 14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的最小值是___________． 三、解答题 15．解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）； （8）． 16．关于的一元二次方程 （1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和的值 （2）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根． 17.已知a、b、c分别为△ABC的三条边，试判断关于x的一元二次方程的根的情况． 18．关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求出此时方程的根． 19．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根都是有理数，写出满足条件的的最小整数值，并求出此时方程的根． 20．已知关于的一元二次方程． （1）当时，求方程的根； （2）如果方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若是该方程的一个根，求k的值； （2）请判定这个方程根的情况． 22.已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数时，求此时方程的根． 23.关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于1，求k的取值范围． 24.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两根都为整数，求正整数的值． 答案 一、单选题 D.D.D．D．B．B．B．D． 二、填空题 9.． 10.． 11.5； 12.有两个不相等的实数根． 13. 14.0． 三、解答题 15.（1） ， （2） a=3，b=﹣4，c=1 =16-12=4>0 ∴方程有两个不相等的实数根， ， （3）； 解：∵，，， ， （4）； 解：∵，，， ∴． ∴原方程无实数根． （5）， 化简可得：， ∴a=1，b=3，c=-5， ∴△=32-4×1×（-5）=29， ∴x=， 解得：x1=，x2=； （6）， ∴a=2，b=-7，c=-4， ∴△=（-7）2-4×2×（-4）=81， ∴x=， 解得：x1=，x2=． （7） 由配方法得， ； （8） ． 16.解：（1）把代入原方程得解得： 当时，原方程为 解得： ∴方程的另一个根是 （2）证明： ∵ ∴ ∴不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 17.解：∵△＝（﹣b）2﹣4×（a+c）2＝b2﹣（a+c）2＝（b+a+c）[b﹣（a+c）] 又∵b+a+c＞0，b﹣（a+c）＜0， ∴△＜0， ∴方程没有实数根． 18.解：（1）∵原方程有实数根，