2.2 用配方法求解一元二次方程 同步练习 2022--2023学年北师大版九年级数学上册

2.2 用配方法求解一元二次方程 一、单选题 1．一元二次方程的解是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A． B． C． D． 3．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 4．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．一元二次方程根的情况是（ ） A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 6．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　) A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 7．对于任意实数x，多项式x2-5x+8的值是一个（ ） A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定 8．已知三角形三边长为a、b、c，且满足， ， ，则此三角形的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定 二、填空题 9．方程x2﹣4＝0的解是_____． 10．已知，则的值为__________． 11．若一元二次方程的两个根是与，则________． 12．已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为_____． 13．若x2-6xy+9y2=0，则=_________. 14．若将方程x2+2x﹣1=0配方成（x+a）2=h的形式，则a+h的值是_____． 15．已知a，b，c是△ABC的三边，若a，b，c满足a2－6a＋b2－8b＋＋25＝0，则△ABC是_____________三角形；若a，b，c满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，则△ABC是_________三角形． 三、解答题 16．用适当的方法解方程： (1) 　 (2) - 2x＝5 (3) x 2 -4x+2＝0 (4) 17．解下列方程： （1）x2+10x+25=0 （2）x2﹣x﹣1=0． 18．试确定当x取何值时，2x2+4x+1有最小值？最小值是多少？ 19．用配方法说明代数式的值总大于的值． 20. 不论取什么实数，的值一定是一个正数，你能说明理由吗？ 21．如果x2﹣10x+y2﹣12y+61＝0，求的值． 22.已知实数x,y满足，则的值是多少？ 23．阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值． 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4. 仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值. 24．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：x2﹣4x+5＝（x　 　）2+　 　； （2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值； （3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小． 答案 一、单选题 D．D．A．A.D．A.B．A． 二、填空题 9.±2． 10.1. 11.49． 12.3． 13.3. 14.3． 15.直角；等边. 三、解答题 16．解：(1)(x−3)2−9=0； (x−3)2=9， ∴x−3=±3， ∴x1=6,x2=0； (2)x2−2x=5； x2−2x+1=5+1， (x−1)2=6， ∴x−1=±， ∴x1=1+,x2=1−； (3)x2−4x+2=0； x2−4x=−2， x2−4x+4=−2+4， (x−2)2=2， ∴x−2=±， ∴x1=2+,x2=2−； (4)2(x−3)=3x(x−3) 2(x−3)−3x(x−3)=0， (x−3)(2−3x)=0， ∴x−3=0或2−3x=0， ∴x1=3,x2=. 17.（1）配方，得：（x+5）2=0， 开方，得：x+5=0， 解得x=﹣5， x1=x2=﹣5； （2）移项，得：x2﹣x=1， 配方，得：x2﹣x+=， ， 开方，得， ． 18.解：2x2+4x+1=， ∵， ∴， 则有x=-1时有最小值，最小值为-1． 19.解： 所以代数式的值总大于的值． 20.解：， ∵， ∴． 故不论取什么实数，的值一定是一个正数． 21.解：∵x2﹣10x+y2﹣12y+61＝（x﹣5）2+（y﹣6）2＝0， ∴x＝5，y＝6， ∴＝． 22.解：由题意思，可得： 23