1.3 正方形的性质与判定 一课一练2022-2023学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定 一、单选题 1．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（　　） A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 2．如图，是正方形的边上的一个动点，的垂直平分线交对角线于点，交于点，连接，，则的度数是（ ） A．45° B．50° C．60° D．不确定 3．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（　　） A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 4．如图，过正方形的顶点作直线，点、到直线的距离分别为和，则的长为( ) A． B． C． D． 5．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF＋DE的最小值为（） A. B． C． D． 6．如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设DP＝xcm，则△POD的面积y(cm2)随x(cm)变化的关系图象为( ) A． B． C． D． 7．图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是（ ）平方单位. A．48 B．12 C．24 D．36 8．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE=BD，则∠BDE的度数是（ ） A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 9.如图，点是中斜边(不与，重合)上一动点，分别作于点，作于点，连接、，若，，当点在斜边上运动时，则的最小值是（ ） A．1.5 B．2 C．4.8 D．2.4 10．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=5，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t s当P，E，B三点在同一直线上时t的值为( ) A．1 B．4 C． D．2 11．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（　　） A．40 B．24 C．20 D．15 12．如图，在菱形中，已知，，，点在的延长线上，点在的延长线上，有下列结论：①；②；③；④若，则点到的距离为．则其中正确结论的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件_____，可得出该四边形是正方形． 14．如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=_____． 15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是_____． 16．如图，直线l过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线l的距离分别为1、3，则正方形的边长为_______． 17．如图，在菱形中，，，点，同时由，两点出发，分别沿，方向向点匀速运动，点的运动速度为，点的运动速度为，点到达点后，点与点同时停止运动．若运动时间为秒时，为等边三角形，则的值为__________． 18．如图，在菱形c中，分别是边，对角线与边上的动点，连接，若，则的最小值是___． 19．如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________． 20．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ． 三、解答题 21．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 22．如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F． （1）求证：OE＝OF； （2）当点 O 在边 AC