第1章特殊平行四边形　暑期自主学习基础训练题　2023—-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》 暑期自主学习基础训练题（附答案） 一、单选题 1．下列四个命题中，假命题是（    ） A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 2．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线互相垂直 C．每条对角线平分一组对角 D．四边相等 3．如图，四边形为矩形，对角线与交于点O，以下说法不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，，cm，则菱形边上的高的长是（    ）    A． B． C．5 D．10 5．如图，在正方形外侧，作等边，则为（　　） A．75° B．55° C．15° D．25° 6．如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，连接，则的周长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（    ） A． B． C．5 D．4 8．如图，正方形的边长为，，，连结，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，要使菱形成为正方形，还需添加的一个条件是________．    10．已知菱形中，边长，那么该菱形的面积等于__________． 11．如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么的周长是___________cm． 12．如图，菱形的对角线相交于点O，H是的中点，连接，若，，则______． 13．如图，在中，，点分别为的中点，若，则线段的长为__________． 14．如下图，长为6，宽为3的矩形，阴影部分的面积为_____. 15．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于_______． 16．如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，AOE绕点O逆时针旋转90°后与BOF重合，AB＝2，则四边形BEOF面积是________． 三、解答题 17．如图，菱形中，过点分别作边，上的高，，求证：． 18．如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接 (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分 求四边形的面积． 19．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2． （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由． 20．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M． （1）求证：BE＝FM； （2）求BE的长度． 21．以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF. （1）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角. （2）试探索BE和CF有什么数量关系和位置关系？并说明理由. 参考答案 1．解：A．有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题，故不符合题意； B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，是真命题，故不符合题意； C．四条边都相等的四边形是菱形，是真命题，故不符合题意； D．对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题，故符合题意； 故选：D． 2．解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方的性质可知， 它们共同的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分， 故选：A． 3．解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴A、B、D不符合题意，C符合题意， 故选：C． 4．解：∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∴cm； 故选：A． 5．解：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， 在中，，， ∴， ， 故选：． 6．解：∵四边形是矩形， ∴，，． ∵， ∴， ∴的周长． 故选：A． 7．解：如图所示，设菱形的对角线交于O， ∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选A． 8．解：如图所示，过点作于， ∵正方形的边长为，，， ∴，， ∴，是直角三角形， ∴，， ∴，， 在中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴在中，， 故选：． 9．解：根据既是菱形又是矩形的四边形是正方形，可以添加一个条件使它成为矩形即可， 所以可以添加（答案不唯一）； 故答案为（答案不唯一）． 10．解：如图，菱形中，边长，    ∴，， ∴菱形的面积为：； 故答案为：8 11．解：由翻转变换的性质可知，， 则的周长 ， 故答案为． 12．解：在菱形中，，， 由勾股定理得：， ∵H是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 13．解：∵中，，点是的中