1.3正方形的性质与判定　暑期自主学习基础训练题　2023—-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《1.3正方形的性质与判定》 暑期自主学习基础训练题（附答案） 一、单选题 1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等 2．下列说法正确的是（    ） A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．有一组邻边相等的矩形是正方形 C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形 3．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为(　　) A．15° B．30° C．45° D．20° 4．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为（　　） A．cm B．cm C．8cm D．10cm 5．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形，的边长分别为2，4，H、Q分别为线段、的中点，则的长为（    ） A．2.5 B． C． D． 7．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．正方形的面积为，则它的边长为________，一条对角线长为________． 9．如图，已知矩形的对角线的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为______cm． 10．如图，在矩形中，有以下结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤当时，矩形会变成正方形．正确的结论是_____． 11．如图，将一张正方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC的内部，若∠CAD'=33°，则∠CAE的度数为_____ 12．如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，AOE绕点O逆时针旋转90°后与BOF重合，AB＝2，则四边形BEOF面积是________． 13．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝5，CG＝3，则CE的长为_____． 14．七巧板又称“智慧板”，是我们古代祖先的一项卓越创造．小华利用七巧板（如图1）拼出一个房子模型（如图2），已知图1中正方形ABCD的边长为4cm，则图2中六边形EFGHIJ的周长是__________________cm． 三、解答题 15．如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连结、. 求证:. 16．如图 ，已知点 C 为线段 AB 上一点，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN=BM     17．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD外侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE交AQ于点F． （1）求∠ABE的度数； （2）若AB=6，求FG的长． 18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 19．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. (1)求证:矩形DEFG是正方形(提示:可过E作EM⊥BC于M点,过E作EN⊥CD于N点,证△EMF≌△END)； (2)CE+CG的值是否为定值?若是，请写出这个定值(直接写出结果即可)；若不是，请说明理由． 20．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分线CF于点F． （1）如图2，取AB的中点H，连接HE，求证：AE＝EF． （2）如图3，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变结论“AE＝EF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由． 参考答案 1．解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立． 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选B． 2．解：A. 有一个角是直角的菱形是正方形，此选项错误； B. 有一组邻边相等的矩形是正方形，