1.2矩形的性质与判定　暑期自主学习基础训练题　2023—-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《1.2矩形的性质与判定》 暑期自主学习基础训练题（附答案） 一、单选题 1．关于矩形性质，下列说法不正确的是（　　） A．四个角都是直角 B．既是轴对称图形，也是中心对称图形 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分且相等 2．如图，在矩形纸片中，E为上一点，将沿翻折至，若点F恰好落在上，，，则（    ） A． B． C．4 D．5 3．如图，在矩形中，，相交于点O．若，，则的长为（    ） A．8 B． C． D．4 4．如图，点E在矩形边的延长线上，连接，，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，E是边上的一点，将沿所在直线折叠，点C落在边上，落点记为F，过点F作交于点G，连接．若，，则四边形的面积是（    ） A． B． C．20 D．10 6．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（    ） A．10 B．5 C． D． 7．如图，平行四边形中，，平分，交于E，交于点N，交于点F，点M为中点，则＝（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题 8．如图，平行四边形添加一个条件_____使得它成为矩形．（任意添加一个符合题意的条件即可） 9．如图，过矩形的对角线上一点K分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是_____；（填“＞”或“＜”或“=”） 10．如图，在矩形中，交于点O，于点E，，则的度数为_________ 11．如图，矩形和矩形中，，．连接，是的中点，那么的长是______． 12．如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线分别与，，交于点，，．若，，则________． 13．如图，在矩形中，相交于点O，平分交于E，若，则为________． 14．如图，矩形中，，，是对角线上的两个动点，分别从同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒，若分别是的中点，且，当为顶点的四边形为矩形时，的值为 _____． 三、解答题 15．图①、②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、B在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中画出一个以AB为边的等腰直角三角形ABC； (2)在图②中画出一个以AB为边的矩形ABCD，并直接写出矩形ABCD的面积． 16．如图，在矩形中，O是与的交点，过O的直线分别与的延长线交于点E，F．当与满足什么条件时，四边形是菱形？请给出证明． 17．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，且是等边三角形． (1)证明：平行四边形是矩形； (2)若，求矩形的面积． 18．如图，在中，过点A作于点E，延长BC至点F使得，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求AD的长． 19．如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点B落在上的点M处，将边沿折叠，使点D落在上的点N处． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 20．在长方形中，，，点E是AD边上的一点，将沿折叠，点A的对应点为点F，射线与线段交于点G．    (1)如图1，当E点和D点重合时，求证：； (2)如图2，当点F正好落在矩形的对角线上时，求的长度； (3)如图3，连接，若，求的面积． 参考答案 1．解：∵矩形的四个角都是直角， ∴A选项正确，不符合题意； ∵矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形， ∴B选项正确，不符合题意； ∵矩形的对角线互相平分且相等， ∴C选项不正确，符合题意；D选项正确，不符合题意． 故选：C． 2．解：∵在矩形纸片中，E为上一点，将沿翻折至， ∴， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理，得：，即：， 解得：； ∴； 故选A． 3．解：∵四边形为矩形． ∴，，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 由勾股定理得，， 故选：B． 4．解：连接，如图所示， 四边形是矩形， ． ， ． 是等腰三角形． ， ， 故选A． 5．解：由折叠可知：，，， 则在矩形中，，，， ， ， 设，则，， ， ， 解得，， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形的面积是：， 故选A． 6．解：由折叠和矩形的性质可知，， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得： ， 解得：， ∴； 故选：A． 7．解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， 则， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分， 同理可证：， ∴． ∵，点M为中点，， ∴． 故选：B． 8．解：， 理由是：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形， 故答案为：（答案不唯一）． 9．解：∵四边形是矩形， 又∵