1.1菱形的性质与判定　暑期自主学习基础训练题　2023—-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《1.1菱形的性质与判定》 暑期自主学习基础训练题（附答案） 一、单选题 1．关于菱形一定具有的性质，下列说法错误的是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．邻边相等 D．对角线相等 2．如图，菱形中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（    ） A． B． C．8 D．10 4．如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，，则菱形的面积是（    ） A．9 B．18 C．36 D．72 5．如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（    ） A． B． C．5 D．4 6．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线若则的长是（  ） A． B． C． D． 7．如图，在边长为10的菱形ABCD中，P为CD上一点，BP⊥CD，连接AP，若DP＝4，则AP的长为（　　） A．12 B．2 C．14 D．2 二、填空题 8．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC．∴▱ABCD是菱形____．(请在横线上填上理由) 9．如图，是菱形的对角线上一点，过点作于点. 若，则点到边的距离为______. 10．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是___________（只填一个你认为正确的即可）． 11．菱形的周长为8，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为__________. 12．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝130°，DE⊥AB于点E，则∠BDE＝________° 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为__________. 14．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____时，平行四边形CDEB为菱形． 三、解答题 15．在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．    (1)在网格1中画一个面积为12，腰为5的等腰三角形． (2)在网格2中画出以线段为对角线、面积是20的菱形；直接写出菱形的周长． 16．的对角线的垂直平分线与边、分别交于E，F，求证：四边形是菱形？    17．如图，在平行四边形中，过点A作于点E，于点F，且．    (1)求证：平行四边形是菱形 (2)若，，求菱形的面积． 18．如图，已知等边，，E为中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点G．过点E作交射线于点F，连接．    (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求的面积． 19．如图所示，在菱形中，，E为中点，，，垂足分别为E，F，，交于点H，交于G点．    (1)求菱形的面积； (2)求的度数． 20．四边形是菱形，连接，． (1)如图，求证：．    (2)如图，点在的内部，连接、，与相交于点，且，点在线段上，点在线段上，且，连接、，若，求的度数．    (3)如图，在（2）问条件下，若点为中点，．求的值．    参考答案 1．解：A．菱形对角线互相平分，故选项正确，不符合题意； B．菱形对角线互相垂直，故选项正确，不符合题意； C．菱形邻边相等，故选项正确，不符合题意； D．菱形的对角线不一定相等，故选项错误，符合题意． 故选：D． 2．解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， 故选：B 3．解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 故选：A． 4．解：四边形是菱形， ，， 则，故选C． 5．解：如图所示，设菱形的对角线交于O， ∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∵， ∴，故选A． 6．解：连接EG， ∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线， ∴∠1=∠2， ∴AG⊥DE，AD=10，DE=12． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴AD=DG． ∵AG⊥DE， ∴OA=AG，OD=DE． 在Rt△AOD中，OA===8， ∴AG=2AO=16． 故选B． 7．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，AB∥CD， ∵PD＝4， ∴PC＝6， ∵PB⊥CD， ∴PB⊥AB， ∴∠CPB＝∠ABP＝90°， 在Rt△PCB中，∵∠CPB＝90°PC＝6，BC＝10， ∴PB＝＝8， 在Rt△ABP中，∵∠ABP＝90°，AB＝10，PB＝8， ∴PA＝＝2， 故选D． 8．解：如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2， ∴BC＝DC， ∴▱ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）． 故答案为有一组邻边