（苏教版）暑假衔接五升六数学·思维提升4巧求面积

暑假衔接五升六 思维提优4·巧求面积 典例精讲1 如下图所示，正方形的边长是10cm，在正方形中画了两个四分之一圆，求图中涂色部分的面积。 思路点拨： 要求涂色部分的面积，可以采用“重叠问题”的解法进行解答，用两个四分之一圆的面积的和减去正方形的面积就是涂色部分的面积。 答案详解： ×3.14×102×2＝157（cm2） 157-10×10＝57（cm2） 答:涂色部分的面积是57cm2。 典例精讲2 如下图，已知正方形的面积是40平方厘米，则圆的面积是多少平方厘米？ 思路点拨： 在计算圆的面积时，通常需要知道圆的半径r，但有的题目我们无法直接求出半径r，这就要运用“r2”的值来计算圆的面积。 通过作辅助线（如右图）， 可以把大正方形平均分成4个小正方形， 则每个小正方形的面积为40÷4＝10（平方厘米）。 由于小正方形的边长与圆的半径r相等，根据“正方形的面积＝边长×边长”可得r2＝10平方厘米。 我们无法直接求出r是多少，但可以把r2＝10平方厘米代入圆的面积计算公式 S＝πr2，从而求出圆的面积。 答案详解： 40÷4＝10（平方厘米） 3.14×10＝31.4（平方厘米） 答:圆的面积是31.4平方厘米。 典例精讲3 如左下图，已知正方形的边长是10厘米，求图中涂色部分的面积。 思路点拨： 在图中画两条虚线（如图）， 我们可以看出，圆内空白部分的面积与圆外4个空白部分的面积和相等。 先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得到整个图中空白部分面积的一半，再用正方形的面积减去全部空白部分的面积，就等于涂色部分的面积。 答案详解： 10×10-（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米） 10×10-21.5×2＝57（平方厘米） 答:涂色部分的面积是57平方厘米。 典例精讲4 如左下图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA＝OB＝10厘米，∠BOA＝90°，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 思路点拨： 有些不规则的组合图形（或涂色部分）的面积计算，无法直接或较难直接求得，但是通过将这些图形分割移补，可以将分散的、不规则的图形组成一个面积大小不变的、规则的新图形，这时面积很容易求得。 本题连接AB和CO（如右图）， 不难发现:涂色部分a的面积与空白部分b的面积相等， 涂色部分 c 的面积与空白部分 d 的面积相等。 这样a和c就可以分别移至b和d的位置， 原图中涂色部分的面积就可以转化成三角形ABO的面积。 答案详解： 10×10÷2＝50（平方厘米） 答:涂色部分的面积是50平方厘米。 典例精讲5 求左下图中涂色部分的面积。（单位:cm） 思路点拨 涂色部分的面积可以转化成一个圆 的面积（如右上图）。 3.14×62＝28.26（cm2） 答:涂色部分的面积是28.26cm2。 典例精讲6 求左下图中涂色部分的面积。（单位:cm） 思路点拨： 涂色部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如右图）， 从图中可以看出涂色部分的面积等于大扇形的面积减去 大三角形的面积的一半。 答案详解： 3.14×42-4×4÷2÷2＝8.56（cm2） 答:涂色部分的面积是8.56cm2。 挑战自我 1.求涂色部分的面积。 2.如右下图，等边三角形的边长是10cm，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 3.如右下图，已知涂色三角形的面积是50平方米，则圆的面积是多少平方米？ 4.如右下图，O是圆心，已知平行四边形的面积是50平方厘米，求涂色部分的面积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5.如右图，涂色部分的面积是16平方厘米， 那么图中圆环的面积是（　　 ）平方厘米。 6.如下图，已知长方形ABCD的长是6dm，宽是4dm， 涂色部分的面积是（　　 ）dm2。 7.图中三角形ABC是等腰直三角形，腰长为8厘米，求涂色部分的面积。 8.如右下图，已知大圆的直径是10分米，求涂色部分的面积。 9.右下图中正方形的边长为8cm，求涂色部分的面积。 10.如右下图，如果大圆的直径是4分米，那么涂色部分的面积是多少平方分米？ 11.求涂色部分的面积。（单位:cm） 12.求涂色部分的面积。（单位:cm） 13.求涂色部分的面积。（单位:cm） 14.求涂色部分的面积。（单位:cm） 参考答案 $