河南省许昌市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

XCS2022－2023学年第二学期期末教学质量检测 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，若与共线，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 在等比数列中，，则数列的公比为（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 下图是某地区年月至年月每月最低气温与最高气温（）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数，则下列结论正确的是（ ） A. 月温差（月最高气温－月最低气温）的最大值出现在月 B. 每月最高气温与最低气温平均值在月逐月增加 C. 每月最低气温与最高气温有较强线性相关性，且二者为线性负相关 D. 月的月温差相对于月，波动性更小 5. 设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X 0 1 P 则常数a的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知四棱锥的底面是矩形，其中，平面平面，为等边三角形，则四棱锥的外接球体积为（ ） A B. C. D. 7. 如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”平面模型，图中正方形内部为“赵爽弦图”（由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成），给、、、这个三角形和“赵爽弦图”涂色，且相邻区域（即图中有公共点的区域）不同色，已知有种不同的颜色可供选择．则不同的涂色方法种数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知斜率为的直线过抛物线C：的焦点F且与抛物线C相交于A，B两点，过A，B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为，，若与的面积之比为3，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 早在1733年，法国数学家棣莫弗在研究二项概率的近似计算时，提出了正态密度函数的形式，其解析式为．其中为参数．若随机变量X的概率分布密度函数为，则称随机变量服从正态分布，下列关于正态密度函数及图象的特点的说法中，正确的有（ ） A. 曲线是单峰的，它关于直线对称 B. 曲线在处达到峰值 C. 当较小时，峰值低，正态曲线“矮胖”，表示随机变量的分布分散；当较大时，峰值高，正态曲线“瘦高”，表示随机变量的分布集中 D. 当无限增大时，曲线无限接近轴 10. 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. 直线与所成的角可能是 C. 点存在一个位置，使得三棱锥的体积为 D. 平面截正方体所得的截面可能是直角三角形 11. 椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以下说法正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 过点的直线与椭圆交于、两点，则的周长为 C. 椭圆上存在点，使得的面积为 D. 为椭圆上一点，为圆上一点，则的最大值为 12. 中华人民共和国第十九届亚运会将于2023年9月在杭州举办．为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，向全国人民奉献一场精彩圆满的体育盛会，组委会欲从6名男志愿者，4名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长．下列说法正确的是（ ） A. 设事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B：“抽取的3人中全是男志愿者”，则 B. 设事件C：“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则 C. 用表示抽取的3人中女志愿者的人数，则 D. 用表示抽取的3人中男志愿者的人数，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在数列中，对任意总有，且，则______． 14. 的展开式中的系数为__________． 15. 某学校有，两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8．则甲同学第二天去餐厅用餐的概率为______； 16. 已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列，，其前n项的和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2