4.3 相似多边形　　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

4.3 相似多边形 一、单选题 1．下列选项中的两个图形一定相似的是. ( ) A．两个等腰三角形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个正五边形. 2．下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（　　） A．同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长 B．工人师傅用角尺平分任意角 C．利用尺规作图，作一个角等于已知角 D．用放大镜观察蚂蚁的触角 3．在如图所示的图形中，形状相同的是（ ） A．图①与图② B．图②与图③ C．图②与图④ D．图①与图④ 4．用同一张底片洗出两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图像的大小比例为(　　) A． B． C． D．不能确定 5．如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下： 甲：将边长为4的菱形按图1的方式向外扩张，得到新菱形，它们的对应边间距为1，则新菱形与原菱形相似． 乙：将边长为4的菱形按图2方式向外扩张，得到新菱形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新菱形与原菱形相似； 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）． A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 7．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ） A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2 8．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　) A．60° B．75° C．87° D．120° 9．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）． A． B． C． D．2 10．如果两个相似多边形的面积比为9∶4,那么这两个相似多边形的相似比为(　　) A．9∶4 B．2∶3 C．3∶2 D．81∶16 二、填空题 11．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝_____． 12．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中一定相似的有___（填序号）． 13．图中的各组图形是否是相似图形？ （1） ___________；      （2）_______________；     （3）_____________． 14．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为_____． 15．如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的两矩形 ___________（填“是”或“不是”）相似矩形. 16．如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为______． 17．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x 轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为_____． 18．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______． 三、解答题 19.我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．例如，两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由． 20．如图，如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形，已知它们的面积比是1：4，其中小五边形的边长为（x2﹣4）cm，大五边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）．求这这根铁丝的总长． 21．如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长． 22．如图，四边形