精品解析：江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题

2022－2023学年度第二学期高二学情调研数学 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 满足等式的集合X共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 若的展开式的各项系数和为8，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 函数在上的图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 点P是正八边形ABCDEFGH内一点(包括边界)，且＝1，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，，，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则（ ） A. B. C. D. 7. 若存在斜率为3a（a>0）的直线l与曲线与都相切，则实数b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 10. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（ ） A. 该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08 B. 该零件是次品的概率为0.03 C. 如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98 D. 如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为 11. 已知定义在上的函数满足：关于中心对称，关于对称，且.则下列选项中说法正确的有（ ） A. 为奇函数 B. 周期为2 C. D. 是奇函数 12. 已知正四面体的棱长为2，点，分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ） A 若取得最小值，则 B. 若，则平面 C. 若平面，则三棱锥外接球的表面积为 D. 直线到平面的距离为 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且成绩在上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为____________. 14. 现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念，若甲、乙二人必须相邻，且丙、丁二人不能相邻，则符合要求的排列方法共有 __种．（用数字作答） 15. 近年来，纳米品多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多，如图是一种纳米晶的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为n的几何体，则该结构的纳米晶个体的体积为__________. 16. 已知函数，点P，Q分别在函数的的图像上，若存在P，Q关于y轴对称，则实数a的取值范围是___. 四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知幂函数的定义域为R. （1）求实数的值； （2）若函数在上不单调，求实数的取值范围. 18. 飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表: 性别 飞盘运动 合计 不爱好 爱好 男 6 16 22 女 4 24 28 合计 10 40 50 （1）在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因. 附:，其中. 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 19.