4.1 成比例线段 同步练习 2022--2023学年人教版七年级数学上册

4.1 成比例线段 一、单选题 1．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（　　） A．40cm B．400cm C．0.4cm D．4cm 3．如图， ，则（　　） A． B．2 C． D．3 4．若，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 5．若，且，则k的值为（ ） A． B． C．1 D． 6．如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（　　） A．±   B．  C．  D．± 7．下列线段中，能成比例的是（　　） A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm 8．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为　　 A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m 9．已知，，那么等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．若3x=5y，则=_______；已知且b+d+f≠0则=__________. 11．若线段，，满足关系,，则__________. 12．你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是______和______，斜边与直角边的比是______和______． 13．线段那么a和b的比例中项等于_____． 14．已知点在线段上，，那么_____________________. 15．已知 ，则＝____. 16．小明的身高为1.6 m，在某一时刻，他的影长为2 m，小明的身高与影长的比为_____． 17．已知三条线段的长分别是 ， 和 ，则再加一条________ 的线段，才能使这四条线段成比例． 18．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2 cm，b＝3 cm，d＝6 cm，则c＝____ cm. 三、解答题 19．如图,用纸折出黄金分割点：裁一张正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折痕EG折叠,使EB落在线段EA上，得到点B的新位置B1 ,因而线段EB1=EB，类似的，通过折痕AF折叠,使AB1落在线段AB上，得出点B1的新位置B2 ,因而线段AB2=AB1.则点B2就是线段AB的黄金分割点.请你证明这个结论. 20．已知a，b，c是△ABC的三边，满足，且a＋b＋c＝12. (1)试求a，b，c的值； (2)试求△ABC的面积． 21．如图，在一块长为a(cm)，宽为b(cm)(a>b)的矩形黑板的四周，镶上宽为x(cm)的木板，得到一个新的矩形． (1)试用含a，b，x的代数式表示新矩形的长和宽； (2)试判断原矩形的长、宽与新矩形的长、宽是不是比例线段，并说明理由． 22.已知：，求证：b是a与c的比例中项． 23.如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2． （1）求下列各线段的比：，，； （2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可） 24.如图，∠D＝∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AD＝CD，求AB∶AD的值． 25．已知四条线段a，b，c，d的长度，试判断它们是否成比例. (1)a=16cm，b=8cm，c=5cm，d=10cm； (2)a=8cm，b=5cm，c=6cm，d=10cm. 26.已知、满足：. （1）求、的值； （2）已知线段AB＝，点P在直线AB上，且＝,点Q为PB的中点，求线段AQ的长. 27.已知三个数、、，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数． 28.若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上，，且，求PQ的长． 答案 一、单选题 A.D．D．D.A.C．D．D.D． 二、填空题 10.；2 11.. 12．1：1 ：3 ：1 2：1或2：3． 13.16cm 14．1：4 15. 16.4：5 17．或或 18.4． 三、解答题 19.证明：设正方形纸片ABCD边长为. 由折叠可知：EB=EC=a . ∴ EB1=EB=a， ∵正方形纸片ABCD中，AB=a,∠ABC=90°. ∴在Rt△ABE中，AE= = =a, ∴ ， 由折叠可知， ，即 AB. ∴ , 即：点B2是线段AB的黄金分割点. 20.(1)、设，得a=3k－4，b=2k－3，c=4k－8， ∵a＋b＋c=12，∴3k－4＋2k－3＋4k－8=12， 解得：k=3，∴a=5，b=3，c=4； (2)、∵32＋42＝52，即b2＋c2＝a2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC＝×3×4＝