江苏省苏州市四市联考2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022～2023学年第二学期阶段性学业水平阳光测评 初一数学 （满分130分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1. 计算a3•a2的结果是（　　） A. 2a5 B. a5 C. a6 D. a9 2. 一元一次不等式的解集是（ ） A B. C. D. 3. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 如图，能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x，y二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A B. -1 C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”其译文为：“现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．”若设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动，连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为（ ） A. 2或4 B. 2或 C. 2或 D. 2或 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡相应的位置上） 9. x与1的和大于0，用不等式表示为______． 10. 命题“若，则”是______命题（填“真”或“假”）． 11. 若，，则的值为______． 12. 若，则______． 13. 如图，在中，点D、F分别是，中点，若的面积为2，则四边形的面积为______． 14. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则______． 15. 如图，长方形的周长为12，面积为4．以为直角边向外作等腰直角三角形（），以为直角边向外作等腰直角三角形（），连接，则五边形的面积为______． 16. 在中，，点D，E分别在边，上，，的角平分线与的角平分线交于点F，若，则的度数为______°． 三、解答题（本大题共82分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 17. 解二元一次方程组： 18. 因式分解： （1） （2） 19. 解一元一次不等式组： 20. 如图，点C是边上一点，过点C作． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作出的平分线，交于点E；（不写保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 21. 已知，求的值． 22. 已知：如图，在中，，过点C作，垂足为D．在射线上截取，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 观察下列等式： ①；②；③；④… （1）请按以上规律写出第8个等式______； （2）猜想并写出第n个等式（n正整数）； （3）证明你猜想的正确性． 24. 如图，在中，是的外角的平分线，交的延长线于点E． （1）若，，则______； （2）若，且，求的度数． 25. 某商店需要购进甲、乙两种商品（两种商品均购进），其进价和销售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/件） 120 150 售价（元/件） 135 180 （1）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元，甲、乙两种商品分别购进多少件？ （2）若商店计划购进甲、乙两种商品，正好用去1800元，求甲、乙两种商品购进件数的所有方案； （3）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，且销售完所有商品后获利不低于785元，求甲商品最多能购进多少件？并求全部售完后的总利润．（利润=售价-进价） 26. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程” （1）在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有______（填序号）； （2）若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方