21.2.2 公式法 课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

公式法 解一元二次方程 解： 移项，得 配方 由此可得 利用配方法解一元二次方程 回顾旧知 化：把原方程化成 x＋px＋q = 0 的形式。 移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q。 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。 求解：解一元一次方程。 定解：写出原方程的解。 用配方法解一元二次方程的步骤 方程右边是非负数 x2＋px＋ ( )2 = －q＋ ( )2 ( x+ )2 =－q＋ ( )2 一元二次方程的一般形式是什么？ ax2＋bx＋c = 0(a≠0) 如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？ 新课导入 任何一元二次方程都可以写成一般形式 你能否也用配方法得出①的解呢？ 二次项系数化为1，得 配方 即 ① 试一试 ② 移项，得 因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况： （2）当 时，一元二次方程 有实数根． （1）当 时，一元二次方程 有实数根． （3）当 时，一元二次方程 没有实数根． 一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通常用希腊字母△表示它，即△= b2-4ac。 由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根。 归 纳 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 当 时，方程有实数根吗 公式法 例2：用公式法解方程 （1）x2-4x-7=0 1.变形:化已知方程为一般形式; 3.计算: △=b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根. 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 学习是件很愉快的事 结论：当 时，一元二次方程有两个不 相等的实数根. – 解： 则：方程有两个相等的实数根： 这里的a、b、c的值分别是什么？ 结论：当 时，一元二次方程有两个 相等的实数根. 9 9 这里的a、b、c的值分别是什么？ 则：方程有两个不相等的实数根 结论：当 时，一元二次方程有两个不 相等的实数根. 这里的a、b、c的值分别是什么？ ∴方程无实数根。 结论：当 时，一元二次方程没有 实数根. 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。 2. 求出 ∆ 的值。 3. (a)当 ∆ >0 时，代入求根公式 : 写出一元二次方程的根： x1 = ______ ，x2 = ______ 。 (b)当∆=0时，代入求根公式： 写出一元二次方程的根： x1 = x2 = ______ 。 (b)当∆<0时，方程实数根。 求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程 解这个方程，得 精确到0.001，x1≈ 1.236， 虽然方程有两个根，但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m． （1）解下列方程： 解：（1） 练 习 解： 解： 解： 解：化为一般式 解：化为一般式 因式分解法 解一元二次方程 回顾与复习 1 温故而知新 1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式. 直接开平方法 配方法 x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2. x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 回顾与复习 2 实际问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为 设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s） 提示 解： 配方法 公式法 解： a = 4.9，b =－10，c = 0 b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0=100 因式分解 如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0。 两个因式乘积为 0，说明什么 或 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 这种解法是不是很简单