三角函数性质综合应用 讲义-2024届高三数学一轮复习

2024备考一轮复习 三角函数专题重要考点《三角函数性质综合应用》 （原卷版） Step1.最新真题速递，了解考点动向 ① 2023乙卷文数（理数）//选择10（选择6） 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（ ） A. B. C. D. ②2023甲卷理数//选择10 已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Step2.回归知识点，把握方法技巧 三角函数的性质主要是指单调性、周期性、奇偶性和最值 解题技巧1：是考查三角函数的性质时,首先要将函数化为的形式,再对比的性质，即把看成一个整体处理，但是一定要保证,否则易出错 解题技巧2：要结合图象进行分析.但有图像求得的的解析式一般不唯一，只有限定的取值范围，才能得出唯一解，将若干个点代入函数式，可以求得相关特定系数 解题技巧3：已知函数图像求函数的解析式时，常用的解析方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定，由适合解析式点的坐标确定 解题技巧4：三角函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性、对称性）中，尤为重要的是对称性．对称性决定奇偶性三角函数的单调性 解题技巧5：已知三角函数的单调区间求参数，先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.三角函数的单调性，需将函数看成由一次函数和正弦函数组成的复合函数，利用复合函数单调区间的单调方法转化为解一元一次不等式． Step3.典例精讲，体会方法应用 例.已知函数图象相邻两条对称轴间的距离为，且对任意实数，都有．将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则关于函数描述不正确的是（ ） A．最小正周期是 B．最大值是 C．函数在上单调递增 D．图象关于直线对称 ①：由条件知，函数的最小正周期，解得． ②：因为，即，则 因为，所以 ③：所以 ④： ⑤：根据正弦函数的图象和性质易知，函数的最小正周期， ⑥：函数最大值是，函数在上单调递增，在上单调递减， ⑦：图象关于对称，所以选项ABD正确，C错误，故选：C． Step4.练习精选，及时巩固 1．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在上的最小值为（ ） A． B． C． D． 2.已知函数，其中x为实数且k为整数，在的最小正周期是（ ） （A） （B） （C） （D） 3．设函数(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点③在单调递增④的取值范围是其中所有正确结论的编号是(　　) A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 4．函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 5.已知函数，其中，若在上恒成立，则 的最大值为（ ） A． B．0 C． D． 6．已知函数，的部分图象如图所示，的图象过，两点，将的图象向左平移个单位得到的图象，则函数在上的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若函数在区间上没有零点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8.记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024备考一轮复习 三角函数专题重要考点《三角函数性质综合应用》 （解析版） Step1.最新真题速递，了解考点动向 ① 2023乙卷文数（理数）//选择10（选择6） 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入即可得到答案.【详解】因为在区间单调递增，所以，且，则，，当时，取得最小值，则，，则，，不妨取，则，则，故选：D. ②2023甲卷理数//选择10 已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】【分析】先利用三角函数平移的性质求得，再作出与的部分大致图像，考虑特殊点处与的大小关系，从而精确图像，由此得解.【详解】因为向左平移个单位所得函数为，所以，而显然过与两点，作出与的部分大致图像如下，考虑，即处与的大小关系， 当时，，；当时，，；当时，，；所以由图可知，与的交点个数为.故选：C. Step2.回归知识点，把握方法技巧 三角函数的性质主要是指单调性、周期性、奇偶性和最值 解题技巧1：是考查三角函数的性质时,首先要将函数化为的形式,再对比的性质，即把看成一个整体处理，但是一定要保证,否则易出错 解题技巧2：要结合图象进行分析.但有图像求得的的解析式一般