21.3二次函数与一元二次方程 同步练习 2022--2023学年沪科版九年级数学上册

21.3二次函数与一元二次方程 一、选择题 若抛物线 与 轴有交点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 二次函数 的图象如图所示，则 的值是 A． B． C． D． 函数 的图象如图所示，若方程 有两个不相等的实数根，则 A． B． C． D． 若关于 的方程 有一个实数根为 ，另一个实数根 ，则关于 的二次函数 图象的顶点到 轴距离的最小值是 A． B． C． D． 二位同学在研究函数 （ 为实数，且 ）时，甲发现当 时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程 必有两个不相等的实数根．则 A．甲、乙的结论都错误 B．甲的结论正确，乙的结论错误 C．甲、乙的结论都正确 D．甲的结论错误，乙的结论正确 如图是二次函数 的图象，下列结论： ①二次三项式 的最大值为 ； ② ； ③一元二次方程 的有两个不相等的实数根； ④当 时，． 其中正确的个数有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，一次函数 与二次函数 图象相交于 ， 两点，则函数 的图象可能是 A． B． C． D． 在平面直角坐标系 中，已知点 ， 的坐标分别为 ，，若抛物线 与线段 有两个不同的交点，则 的取值范围是 A． 或 B． C． 或 D． 或 二、填空题 二次函数 的图象与 轴的交点坐标是 ． 二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数根，则 的最大值为 ． 如图，若抛物线 上的 ， 两点关于它的对称轴 对称，则关于 的一元二次方程 的解是 ． 已知二次函数 与一次函数 的图象相交于点 ，．如图所示，则能使 成立的 的取值范围是 ． 二次函数 的图象与 轴只有一个公共点，则 的值为 ． 抛物线 的对称轴为直线 ，若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有实数根，则 的取值范围是 ． 三、解答题 抛物线 与 轴的一个交点为 ，对称轴是直线 ． (1) 抛物线与 轴的另一个交点坐标为 ； ， ． (2) 画出此二次函数的图象； (3) 利用图象回答：当 取何值时，？ 如图，二次函数 的图象与 轴交于点 ，点 在抛物线上，且与点 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 的图象经过该二次函数图象上的点 及点 ． (1) 求二次函数与一次函数的解析式； (2) 根据图象，写出满足 的 的取值范围． 在平面直角坐标系 中，抛物线 （）的顶点为 ，与 轴交于 ， 两点（点 在点 左侧），与 轴交于点 ． (1) 求 的长． (2) 若点 坐标为 ，点 坐标为 ，当抛物线与线段 有一个公共点时，求 的取值范围． 若二次函数 的图象记为 ，其顶点为 ，二次函数 的图象记为 ，其顶点为 ，且满足点 在 上，点 在 上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”． (1) 一个二次函数的“伴侣二次函数”有 个； (2) ①求二次函数 与 轴的交点； ②求以上述交点为顶点的二次函数 的“伴侣二次函数”． (3) 试探究 与 满足的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $