精品解析：山东省青岛市九校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022～2023学年度第二学期高二期中考试 数学试卷 2023.4 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第七章第一节结束. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 空间直角坐标系中，已知，则点A关于yOz平面的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若4名教师报名参加乡村志愿支教活动，可以从A，B，C这3个学校中选报1个，则不同的报名方式有（ ） A. 16种 B. 24种 C. 64种 D. 81种 3. 质点M按规律做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在时的瞬时速度为（ ） A. 16m/s B. 36m/s C. 64m/s D. 81m/s 4. 抛物线上一点的纵坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 5. 圆上的点到直线的最大距离是（ ） A. B. C. D. 6. 从8名女护士和4名男医生中，抽取3名参加支援乡镇救护工作，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为（ ） A. 112 B. 32 C. 56 D. 12 7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数存在增区间，则实数的取值范围为 A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线的方程为：，则下列说法正确的是（ ） A. 焦点为 B. 渐近线方程为 C. 离心率e为 D. 焦点到渐近线的距离为 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是（ ） A. B. 第2023行的第1012个和第1013个数最大 C. 第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第7个数 D. 第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为2：3 12. 已知函数，则下列结论错误的是（ ） A. 函数存在两个不同的零点 B. 函数只有极大值没有极小值 C. 当时，方程有且只有两个实根 D. 若时，，则t的最小值为2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则曲线在处切线方程为_________. 14. 正项等比数列中，，是方程的两个根，则_________. 15. 盒中有个红球，个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是_________． 16. 已知函数，其导函数记为，则__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 设数列是公差为的等差数列，已知， （1）求数列通项公式； （2）若，且的前n项和为，求. 18 设函数． （1）求的单调区间； （2）当时，求的取值范围． 19. 2022年4月16日3名宇航员太空历经大约半年时间安全返回地球，返回之后3名宇航员与2名航天科学家从左到右排成一排合影留念.求： （1）2名航天科学家站在左、右两端总共有多少种排法； （2）3名宇航员互不相邻的概率； （3）2名航天科学家之间至少有2名宇航员的概率. 20. 设椭圆：的离心率为，且短轴长为. （1）求椭圆C的方程； （2）若在y轴上的截距为2的直线与椭圆C分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于12，求直线AB的方程 21. 如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，． （1）求证：平面ACF； （2）在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的正弦值为？若存在，求出线段PH的长度；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数. （1）判断在上的单调性； （2）若，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年度第二学期高二期中考试 数学试卷 2023.4 考生注意： 1.本试卷分选择题和非