广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末摸底考试数学试题

广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题 一、单选题 1．若tan10°=a,则用a表示sin820°的结果为（　　） A. B. C. D. 2．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点那么cos（π-α）等于（　　） A． B. C. D. 3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　） A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n B．α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n C．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β D．α⊥β，α∩β=m,n∥m⇒n∥α且n∥β 4．在复平面内，复数z=-2-3i,则对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．y＝Asin(wx+φ)(A＞0，w＞0，|φ|＜)的一段图象如图，则其解析式为（　　） A． B. C. D. 6．“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东60°的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西30°，楼顶C的仰角为45°，则超然楼的高度CD（单位：米）为（　　） A．26 B． C．52 D． 7．设m,n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（　　） A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n B．若m∥α，α⊥β，则m⊥β C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β D．若m⊂α，α∥β，n⊥β，则m⊥n 8．若tanθ=2，则 A. B. C. D. 二、多选题 9．下列关于圆柱的说法中，正确的是（　　） A．分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱 B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D．以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转180°而形成的面所围成的几何体是圆柱 10．下列四个命题中，错误命题的是（　　） A．垂直于同一条直线的两条直线相互平行 B．垂直于同一个平面的两条直线相互平行 C．垂直于同一条直线的两个平面互相平行 D．垂直于同一个平面的两个平面互相平行 11．如图所示，在4×4的方格中，点O，A，B，C均为小正方形的顶点，则下列结论正确的是（　　） A． B. C. D. 12．函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．直线是函数f（x）图像的一条对称轴 B．函数f（x）的图像关于点，k∈Z对称 C．函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z D．将函数f（x）的图像向右平移个单位得到函数的图像 三、填空题 13．已知则cos2α= . 14．已知，且则cosα-sinα= . 15．底面半径为1，高为4的圆柱的侧面积是 . 16．如图是一体积为72的正四面体，连接两个面的重心E、F，则线段EF的长是 . 四、解答题 17．求函数y=sinx+cosx,的最值，并指出相应x的值． 18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足 （1）求A； （2）若b=2，求△ABC的面积． 19．已知函数的最大值为1． （1）求函数f（x）的单调递减区间． （2）若，求函数f（x）的值域． 20.如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）求平面PCD和平面ABCD夹角的余弦值的大小． 21．已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB、PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE．求证： （1）MN∥平面PAD； （2）MN∥PE． 22．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AB的中点，AB=2，AA1=3． （1）求证：平面A1CD⊥平面ABB1A1； （2）求点A到平面A1CD的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题 参考答案 1-8：BBBBBCBA 9-12：ABD；AD；AD；BCD； 13、 14、 15、8π 16、 17、 18、 19、 20、 21、证明：（1）如图，取DC的中点Q，连接M