第03讲 2.3二次函数与一元二次方程、不等式（11类热点题型精讲精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第03讲 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课程标准 学习目标 ①理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。 ②掌握一元二次方程的求解方法, 掌握一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程根的分布情况。 ③掌握图象法解一元二次不等式，会解简单的能转化为一元二次不等式的分式不等式。 通过本节课的复习与学习，会解一元二次方程、一元二次方程根的情况的处理、一元二次方程根与系数的关系；二次函数的图象与性质；会解一元二次不等式、含有参数的一元二次不等式、与一元二次不等式有关的存在与恒成立问题的处理；会解能转化为一元二次不等式的分式不等式；理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式之间的关系，能处理与三者之间有关的问题。 知识点一：一元二次不等式的有关概念 1、一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式,一元二次不等式的一般形式： ①（其中均为常数） ②（其中均为常数） ③（其中均为常数） ④（其中均为常数） 2、一元二次不等式的解与解集 使某一个一元二次不等式成立的的值，叫作这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集. 将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式，叫作不等式的同解变形. 知识点二：四个二次的关系 2.1一元二次函数的零点 一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点． 2.2次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图象与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集. 判别式 二次函数(的图象 一元二次方程 ()的根 有两个不相等的实数根，() 有两个相等的实数根 没有实数根 ()的解集 ()的解集 知识点三：一元二次不等式的解法 1：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； 2：写出相应的方程，计算判别式： ①时，求出两根，且（注意灵活运用十字相乘法）； ②时，求根； ③时，方程无解 3：根据不等式，写出解集. 知识点四：解分式不等式 4.11、分式不等式 4.1.1定义： 与分式方程类似，分母中含有未知数的不等式称为分式不等式，如：形如或（其中,为整式且的不等式称为分式不等式。 4.1.2分式不等式的解法 ①移项化零：将分式不等式右边化为0： ② ③ ④ ⑤ 题型01 一元二次不等式（不含参）的求解 【典例1】（2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高一专题练习）不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【典例3】（2023·全国·高三专题练习）解下列不等式： (1) (2) (3) (4) 【变式1】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高一校考开学考试）解不等式： (1)； (2). 题型02一元二次不等式（含参）的求解（二次项系数不含参数） 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）若，则关于的不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）解关于的不等式. 【典例3】（2023秋·安徽六安·高一金寨县青山中学校考期末）已知． (1)当时，求不等式的解集； (2)解关于的不等式． 【变式1】（2023·全国·高三专题练习）解不等式. 【变式2】（2023·高一课时练习）解关于的不等式 ． 题型03一元二次不等式（含参）的求解（二次项系数含参） 【典例1】（2023·辽宁沈阳·统考三模）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）若，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【典例3】（2023·全国·高三专题练习）设，则关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．{x|x>a} C．或 D． 【典例4】（2023·全国·高三专题练习）已知关于的函数． (1)当时，求不等式的解集. (2)当时，求不等式的解集. 【典例5】（2023·全国·高三专题练习）解关于的不等式（）． 【变式1】（2023·高一课时练习）已知，关于x的不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【变式2】（2023·高一课时练习）解下列关于的不等式：(). 题型04一元二次不等式与对应函数、方程的关系 【典例1】（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全