2.1.1直线的倾斜角与斜率课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.1 倾斜角与斜率 博学 笃志 雅行 厚德 教学目标: 在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.(数学抽象) 理解直线的倾斜角和斜率的概念.(数学抽象) 教学重难点: 掌握倾斜角和斜率之间的关系.(逻辑推理) 掌握过两点的直线斜率的计算公式.(数学运算) 博学 笃志 雅行 厚德 问题:一条直线的位置由哪些条件确定呢? 复习引入 y x l O A B 博学 笃志 雅行 厚德 O P x y l1 l2 l3 在平面直角坐标系中,我们规定水平直线的方向向右,其他直线向上的方向为这条直线的方向. 探究新知 1.方向 追问:这些直线的区别是它们的方向不同.如何表示这些直线的方向? 博学 笃志 雅行 厚德 探究新知 2.倾斜角 当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线的 倾斜角。 规定:1.当直线与x轴平行或重合时, 2.当直线与x轴垂直时, 博学 笃志 雅行 厚德 o x y o x y o x y o x y (1) (2) (3) (4) 练习: 下列图中标出的直线的倾斜角对不对?如果不对,违背了定义中的哪一条? 博学 笃志 雅行 厚德 下面我们进一步研究刻画直线倾斜程度的方法. 探究新知 博学 笃志 雅行 厚德 O x y 3.倾斜角的正切值 博学 笃志 雅行 厚德 O x y P 博学 笃志 雅行 厚德 P O x y P1 P2 O x y P2 P1 P 博学 笃志 雅行 厚德 P O x y P2 P1 O x y P1 P2 P 博学 笃志 雅行 厚德 探究新知 4. 斜率 博学 笃志 雅行 厚德 O k α 博学 笃志 雅行 厚德 我们发现,在平面直角坐标系中,倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度. 5.直线上任意两点纵横坐标的差商 博学 笃志 雅行 厚德 追问:1.当直线平行于x轴,或与x轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? 答:成立,因为分子为0,分母不为0,所以k =0 . 博学 笃志 雅行 厚德 追问:2.当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? 答:斜率不存在,因为分母为0. 博学 笃志 雅行 厚德 追问:3.是否每条直线都有斜率? 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 课堂练习 1.求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角: (1)C(18, 8), D(4, -4); (2)P(0, 0), Q(-1,3). 2.已知a,b,c是两两不等的实数,求经过下列两点的直线的倾斜角: A(a, c), B(b, c); C(a, b), D (a, c); (3) P(b, b+c),Q(a,c+a). 3.经过A(0, 2), B(-1, 0)两点的直线的方向向量为(1,k),求k的值. 博学 笃志 雅行 厚德 课堂小结 直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的定义 2、倾斜角的取值范围 3、斜率的定义和计算公式 博学 笃志 雅行 厚德 $