山东省滨州市邹平市第二中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学模拟试题

山东省滨州市邹平市第二中学高二期末质量检测数学模拟 2023.7 一、单选题 1．已知集合，则 A． B． C．（ D．） 2．如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于 A． B． C．－2 D． 3．若向量，，，，且，则等于 A． B． C． D． 4．已知函数，且，则 的值（   ） A．恒为正数 B．恒等于零 C．恒为负数 D．可能大于零，也可能小于零 5．椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆C的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．设，均为单位向量，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．一组数据：）记其均值为，中位数为，标准差为，则（    ） A． B． C．新数据：的标准差为 D．新数据：的标准差为 10．已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．定义在上的函数的导函数为，当时，，函数 满足：为奇函数，且对于定义域内的所有实数，都有．则（    ） A．是周期为2的函数 B．为偶函数 C． D．的值域为 12．在圆锥SO中，C是母线SA上靠近点S的三等分点，，底面圆的半径为r，圆锥SO的侧面积为3π，则（    ） A．当时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为 B．当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 C．当时，圆锥SO的外接球表面积为 D．当时，棱长为的正四面体在圆锥SO内可以任意转动 三、填空题 13．现安排A，B，C，D，E这5名同学参加校园文化艺术节，校园文化艺术节包含书法、唱歌、绘画、剪纸四个项目，每个项目至少有一人参加，每人只能参加一个项目，A不会剪纸但能胜任其他三个项目，剩下的人都能胜任这四个项目，则不同的安排方案有_______________种． 14．《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为，则方亭的体积为______. 15．已知函数|，函数的图像与x轴有两个交点，其中一个交点的横坐标为 ，则另一个交点的横坐标为__. 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的右支交于A，B两点，若，，则C的离心率为______. 四、解答题 17．已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围. 18．如图所示，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点，.    (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离. 19．设函数（）． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围． 20．已知数列是公差为2的等差数列，且满足，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 21．某校辩论队计划在周六、周日各参加一场辩论赛，分别由正、副队长负责，已知该校辩论队共有10位成员（包含正、副队长），每场比赛除负责人外均另需3位队员（同一队员可同时参加两天的比赛，正、副队长只能参加一场比赛）．假设正、副队长分别将各自比赛的通知信息独立、随机地发给辩论队8名队员中的3位，且所发信息都能收到． (1)求辩论队员甲收到正队长或副队长所发比赛通知信息的概率； (2)设辩论队收到正队长或副队长所发比赛通知信息的队员人数为X，求X的分布列及其数学期望和方差． 22．已知函数． (1)若对任意实数，都有恒成立，求实数a的取值范围； (2)当时，若，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省滨州市邹平市第二中学高二期末质量检测数学模拟 2023.7 一、单选题 1．已知集合，则 A． B． C．（ D．） 【答案】C 【详解】因为所以，故选. 考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法. 2．如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于 A． B． C．－2 D． 【答案】D 【详解】试题分析：因为的实部与虚部互为相反数，所以=0，解得b=，故选D． 考点：本题主要考查复数的代数运算，复数的概念． 点评：简单题，高考必考题型，