(练习)16 核心素养提升(三) 探究一元一次方程-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

核心素养提升(三) (探究一元一次方程) 张新和李红到图书城去买书，请你根据他们的对话内容(如图)，求出李红上次所买书籍的原价． 解：设原价为x元，根据题意，得70%x＋20＝x－10， 解得x＝100． 答：李红上次所买书籍的原价为100元． 　“转化思想”在解方程中的应用 1．解方程： (1)3x－(x－1)＝5；　 (2)－＝2－x． 【探究思路】解方程时，利用等式的性质把复杂的方程转化为简单的方程． 【自主解答】 解：(1)原式转化为3x－x＋1＝5， 3x－x＝5－1， 2x＝4， 解得x＝2． (2)原式转化为4x－(x－2)＝24－8x， 4x－x＋2＝24－8x， 4x－x＋8x＝24－2， 11x＝22， 解得x＝2． 2．关于 x 的一元一次方程 －＝1，小明在去分母的过程中方程右边的1没有乘6，解得 x＝1，试求该方程的正确的解． 【探究思路】由题意得x＝1是方程 3(3x－4)－2(ax－1)＝1 的解，解这个方程即可求出a， 然后把a的值代入原方程求解即可． 【自主解答】 解：由题意，得x＝1是方程 3(3x－4)－2(ax－1)＝1 的解，　 则3×(3－4)－2(a－1)＝1，解得a＝－1． 把a＝－1代入原方程，得－＝1， 去分母，得3(3x－4)＋2(x＋1)＝6， 去括号，得9x－12＋2x＋2＝6， 移项、合并同类项，得11x＝16， 系数化为1，得x＝． 　逻辑推理之“方程思想” 【角度1】抓住问题中的“关键词”→找相等关系→列出方程 3．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需 10 天、15 天，两队合作2 天后，甲有其他任务，由乙队单独做．完成这项工程共需多少天？ 【探究思路】工程问题的基本公式是工作量＝工作时间×工作效率．相等关系为甲、乙2天的工作量＋乙x天的工作量＝1． 【自主解答】 解：设余下的任务由乙队单独做还需x天才能完成．根据工程问题的相等关系，列式得 ＋＋＝1， 解得x＝10， 共需10＋2＝12(天)． 答：完成这项工程共需12天． 【角度2】利用基本数量关系→找相等关系→列出方程 4．振华中学举行了“我爱祖国”征文活动，七年级和八年级共收到征文108篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半多6篇．求七年级收到的征文有多少篇． 【探究思路】设八年级收到征文 x 篇，则七年级收到的征文有篇，根据“共收到征文108篇”找到相等关系列出方程． 【自主解答】 解：设八年级收到征文 x 篇，则七年级收到的征文有篇． 列方程，得x＋＝108， 解得x＝68， 七年级收到的征文有x＋6＝×68＋6＝40(篇)． 答：七年级收到的征文有40篇． 【角度3】抓住问题中的“用不同方式表示同一量”→找相等关系→列方程 5．某学校安排学生住宿，若每个房间住7人，则有10人无法安排；若每个房间住8人，则恰好空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？ 【探究思路】根据住宿生的人数没有发生变化列方程． 【自主解答】 解：设这个学校共有x个房间，则根据住宿学生的人数没有发生变化，列方程得7x＋10＝8(x－2)． 解得x＝26，住宿生的人数为26×7＋10＝192(人)． 答：这个学校的住宿生有192人． 【角度4】抓住问题中的“不变量”→找相等关系→列方程 6．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出2 000张票，筹得票款13 600元．已知学生票5元/张，成人票8元/张，问成人票与学生票各售出多少张． 【探究思路】根据无论票价多少，票的数量和筹得票款数是固定的作答即可． 【自主解答】 解：设成人票售出x张，则学生票售出(2 000－x)张． 列方程可得8x＋5(2 000－x)＝13 600， 解得x＝1 200，2 000－x＝2 000－1 200＝800(张)． 答：成人票售出1 200张，学生票售出800张． 1．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少．设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是(　B　) A．5x－45＝7x－3 B．5x＋45＝7x＋3 C．＝ D．＝ 2．某竞赛试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分，小强虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他答对的题的道数为(　A　) A．10 B．15 C．20 D．8 解析：设他答对了x道题， 根据题意，得8x－5(26－x)＝0，解得x＝10． 所以他答对的题的道数为10． 3．“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打八折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(　A　) A．x(1＋30%)×80%＝2 0