四川省德阳市2022-2023学年高二下学期教学质量监测期末考试数学(理科）试卷

德阳市高中2021级第二学年教学质量监测考试 数学试卷（理科） 说明： 1,本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸 上答题无效.考试结束后，将答题卡交回. 2.本试卷满分150分，120分钟完卷. 第I卷（选择题 共60分) 一、选择题（本大题共12个小题.每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.设复数z满足1十2=i·之，则z的虚部是 A.-i B.1 C.-1 D.i 2.若集合M={s1|s1<4},N={x|3x≥-1}，则M∩N= A.{x|0≤x<4} B{红-号≤x<4到 C.x-4<x<- D.0 3.x(x一2)的展开式中x2的系数为 A.-32 B.32 C.16 D.-16 4.求值：sin50°cos170°-sin40°sin170°= A-9 B号 c号 D.-专 5.命题“Yx>0,工十】>a”成立的一个充分不必要条件是 A.a<2 B.a<0 C.a<3 D.a≤2 [x+2y-2≤0 6已知变量工，y满足红十y-1≥0，则x=并3的最大值为 x-y-1≤0 A.1 B号 c号 D.0 7.第31届世界大学生运动会即将在成都举行，现有甲、乙、丙3名志愿者分配到其中？个项目 参加志愿活动，每名志愿者只能参加1个项目的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项 目的概率为 A方 a c始 D 8.定义在R上可导的奇函数f(x),当x∈(0，十∞)时始终满足f'(x)>0,已知实数 a=2.1°.2，b=0.221,c=1og.b,则 高二数学试卷（理）第1页（共4页） A.f(a)>f(b)>f(c) B.f(a)>f(c)>f(b) C.f(b)>f(a)>f(c） D.f(b)>f(c)>f(a) 9.已知函数f(x)=sin(az+)如>0)的最小正周期为元，则下列说法正确的是 Af(x)在(，0)上单调递增 B.f(x)在（交，0）上单调递减 C若f2)在（一m,m)上格有两个极值点，则m的取值范围是（侣，）] D,若f(x)在(-m,m)上恰有两个极值点，则m的取值范围是（红，7r] 12'12」 10.已知两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都为1，它们所 在平面互相垂直，动点M、N分别在正方形对角线AC和BF 上移动，且CM=BN=a(0<a<√2)，则三棱锥M-BEN D M 的体积达到最大值时 A.a= Ba=22 B E 5 3 C.a=② D.a-3y② 4 y 已知M、N为双曲线号左=1(@>0，b>0)上关于原点对称的两点，点M与点Q x轴对称，M应=2M,直线NE交双曲线的右支于点P,若PM⊥MN,则双曲线的离心率 e为 A.5 B.2 C.3 D.√2 12.已知函数f红)=++也有两个互为相反数的极值点x1正1，且1x1十1x:=4,则 e 下列说法正确的是 ①a=2,b=-2; ②f(x)必存在最小值； ③若f(x)+10≤kx有唯一一个整数解，则k的取值范围为(3e一10,0]； ④若存在两个不相等的正数c、d,使得f(c)=f(d),则c2+d2>10. A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上） 13.已知随机变量X~B(5,p),E(X)=2,则p= 14.△ABC中，∠B=60°，AC=2W3,BC=4,则△ABC的面积S= 高二数学试卷（理）第2页（共4页） 15,已知F,P:为椭圆C:后+号-1的两个焦点，P,Q为C上关于坐标原点对称的两 点，且|PQI=F,F2I,则△PF,Q的内切圆半径为 16.已知点P为棱长等于1的正方体ABCD-A,B,C,D,内部一动点，且|PA|=1,则 PC,PD,的值达到最小时，PC,与PD,夹角大小为 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分.解答应写出文字说明及演算步骤.） 17.(本题满分12分) 数学建模课程的开设得到了广大学生的高度喜爱，某校为了解学生的建模能力开展了数 学建模课程问卷调查，现从中抽取100名学生的调查问卷作为样本进行统计，学生对于建模课 程的态度分为“非常喜欢”，“喜欢部分内容”，“不是很感兴趣”三种情况，其具体数据如下表所 示： 对建模的态度 非常喜欢 喜欢部分内容 不是很感兴趣 性别 男生 15 25 5 女生 20 20 15 (1)为研究学生对数学建模课程的态度，我们将“非常喜欢”和“喜欢部分内容”两类合并 为“比较喜欢”，根据上表完成下面的列联表 对建模的态度 比较喜欢 不是很感兴趣 合计 性别 男生 女生 合计 (2)我们是否有99.5%的把握认为学生的性别与对建模课程的喜欢有关？ 附：K2=