(教参)3.1.1 一元一次方程-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

一元一次方程 3.1　从算式到方程 课时1　一元一次方程 学习目标 1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步． 2．理解一元一次方程、方程的解等概念；掌握检验某个值是不是方程的解的方法． 3．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程概念． 素养目标 培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力． 一、方程与一元一次方程的概念 1．定义：含有未知数的 等式 叫做方程． 2．只含有 一个 未知数(元)，未知数的次数都是 1 ，等号两边都是 整式 ，这样的方程叫做一元一次方程． 1．下列式子中，是方程的是(　B　) A．2x－5≠0 B．2x＝3 C．1－3＝－2 D．7y－1 2．已知下列方程：①x－2＝；②0.4x＝1；③＝2x－2；④x－y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有(　A　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：根据一元一次方程的定义可知，②⑤是一元一次方程． 二、列一元一次方程 列方程就是把实际问题中的等量关系用方程的形式表示出来． 列方程的一般步骤： ①审题，分析实际问题中的等量关系，找出已知和未知； ②恰当地设出未知数，如x，并把题目中有关的量用x表示出来； ③利用等量关系列出方程． 1．已知方方的铅笔数量是圆圆的2倍，若圆圆拿出1支铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，设圆圆原本的铅笔数量为x支，则可列方程为(　A　) A．2x＋1＝3(x－1) B．2x－1＝3(x＋1) C．3(2x－1)＝x＋1 D．3(2x＋1)＝x－1 2．一根细铁丝用去后还剩2 m，若设铁丝的原长为x m，可列方程为　x－x＝2　． 三、方程的解与解方程 方程的解 使方程中等号左右两边 相等 的未知数的值，叫做方程的解． 解方程 求方程的 解 的过程叫做解方程 1．x＝2是下列方程 的解．(　D　) A．2x＝6 B．(x－3)(x＋2)＝0 C．x2＝3 D．3x－6＝0 解析：把x＝2分别代入四个方程检验，只有方程3x－6＝0左右两边相等． 2．在方程①x＝1；②2x－3＝1；③(x＋1)(x＋2)＝12；④x－＝；⑤2x－＝3；⑥2[3x－(x－3)]－3＝11中，x＝2是其解的方程有 ②③⑤⑥ ．(填序号) 　一元一次方程的概念 已知方程(m－3)x|m|－2＋4＝m－2是关于x的一元一次方程． 探究1：m的值是多少？ 解：因为方程(m－3)x|m|－2＋4＝m－2是关于x的一元一次方程， 所以m－3≠0，|m|－2＝1．解得m＝－3． 探究2：你能写出这个一元一次方程吗？ 解：将m＝－3代入，得－6x＋4＝－3－2， 即这个一元一次方程为－6x＋4＝－5． 1．下列式子中，一元一次方程有(　B　) ①23－x＝23－y；②2x－4＝x－1；③x＋1－3；④3x－2x＝3；⑤2x－4＞5；⑥x＝0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：①23－x＝23－y，含有两个未知数，不是一元一次方程； ②2x－4＝x－1，是一元一次方程； ③x＋1－3，不是等式，不是一元一次方程； ④3x－2x＝3，是一元一次方程； ⑤2x－4＞5，不是等式； ⑥x＝0，是一元一次方程，共3个． 2．已知关于x的方程mx3－xn＋2－2x3＋1＝0化简后是一元一次方程． (1)求式子3m－n2的值； (2)解化简后的一元一次方程． 解：(1)因为关于x的方程mx3－xn＋2－2x3＋1＝0化简后是一元一次方程， 所以m－2＝0，n＋2＝1， 所以m＝2，n＝－1， 所以3m－n2＝3×2－(－1)2＝5． (2)把m＝2，n＝－1代入，得－x＋1＝0， 即－x＝－1，解得x＝1． 　方程的解与解方程 一列方程如下排列： ＋＝1的解是x＝2， ＋＝1的解是x＝3， ＋＝1的解是x＝4， … 探究1：你能写出其中解是x＝2 021的方程吗？ 解：解是x＝2 021的方程为＋＝1． 探究2：你能找到方程与其解的规律吗？ 解：通过观察，可发现规律：方程左边第一个式子的分子是x，分母是解的2倍；第二个式子的分子是x减比解小1的数，分母是2． x＝2是关于x的方程ax－4＝0的解，检验x＝3是不是关于x的方程2ax－5＝3x－4a的解． 解：x＝3不是方程2ax－5＝3x－4a的解．理由如下： 因为x＝2是方程ax－4＝0的解， 所以把x＝2代入，得2a－4＝0， 解得a＝2． 将a＝2代入方程2ax－5＝3x－4a， 得4x－5＝3x－8， 将x＝3代入该方程左边，则左边＝7， 代入右边，则右边＝1，左边≠右边， 故x＝3不是方程4x－5＝3x－8的解， 即x＝3不是方程2ax－5＝3x－4a的解． 知识点1　方程与一元一次方程的概念 (1)定义：