(教参)2.2 整式的加减-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

2.2　整式的加减 课时1　合并同类项 学习目标 1．了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项． 2．掌握合并同类项有关的应用． 素养目标 培养学生观察、分析、归纳的能力，进一步培养学生的思维能力． 一、同类项 所含字母 相同 ，并且相同字母的指数也 相同 的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 1．下列各式中，与2a2b是同类项的是(　A　) A．－2a2b B．－2ab C．2ab2 D．2a2 2．判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”． (1)3x与3mx是同类项 (　×　) (2)2ab与－5ab是同类项 (　√　) (3)3x2y与－yx2是同类项 (　√　) (4)5ab2与－2ab2c是同类项 (　×　) (5)23与32是同类项 (　√　) 二、合并同类项 名称 内容 概念 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 法则 合并同类项后，所得项的 系数 是合并前各同类项的 系数的和 ，且字母连同它的指数 不变 1．下面运算正确的是(　C　) A．3a＋2b＝5ab B．3x2＋2x3＝5x5 C．3a2b－3ba2＝0 D．3y2－2y2＝1 解析：A．3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意； B．3x2与2x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意； C．3a2b－3ba2＝0，故本选项符合题意； D．3y2－2y2＝y2，故本选项不符合题意． 2．合并下列各式的同类项： (1)m2－3mn2＋4n2＋m2＋5mn2－4n2； (2)7a2－2ab＋b2－5a2－b2－2a2－ab． 解：(1)原式＝＋(－3mn2＋5mn2)＋(4n2－4n2)＝m2＋2mn2． (2)原式＝(7a2－5a2－2a2)－(2ab＋ab)＋(b2－b2)＝－3ab． 三、利用合并同类项化简求值 化简求值的步骤： 一化：利用合并同类项法则将整式化简． 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子． 三计算：依据有理数的运算法则进行计算． 1．当a＝－，b＝4时，多项式2a2b－3a－3a2b＋2a的值为(　D　) A．2 B．－2 C． D．－ 解析：因为2a2b－3a－3a2b＋2a ＝(2－3)a2b＋(－3＋2)a ＝－a2b－a． 将a＝－，b＝4代入，得 原式＝－2×4－＝－． 2．已知x＝2 022，则x2－＋(－2x2)＝ 0 ． 解析：x2－＋(－2x2)＝x2＋x2－2x2＝0． 　同类项的概念 已知单项式5xm＋5y6与单项式4y2n－2x11的和仍为单项式． 探究1：这两个单项式可以合并，说明什么意思？ 解：这两个单项式可以合并，说明它们是同类项． 探究2：如何求出m，n的值？试求m2－n的值． 解：根据同类项的定义即可求出m，n的值． 根据题意，得m＋5＝11，2n－2＝6， 所以m＝6，n＝4． 所以m2－n＝62－4＝36－4＝32． 1．若2xm＋1y2与－3x3y2n是同类项，则m＋n的值为(　A　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：根据题意，得m＋1＝3，2n＝2， 解得m＝2，n＝1，所以m＋n＝2＋1＝3． 2．m，n取何值时，－2x3ym与5xny2是同类项？ 解：根据同类项的定义可知，m＝2，n＝3， 即当m＝2，n＝3时，－2x3ym与5xny2是同类项． 　利用合并同类项化简 李老师给学生出了一道题：当a＝0.35，b＝－0.28时，求7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件a＝0.35，b＝－0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？ 解：原式＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0，合并的结果为0，与a，b的取值无关，所以小明说的有道理． 探究1：已知多项式6x2－2mxy－2y2＋4xy－5x＋2化简后的结果中不含xy项，则m的值是多少？ 解：因为合并后不含xy项，则可得xy项的系数为0，即－2m＋4＝0，解得m＝2． 探究2：有一道数学题：“求x2＋2y2＋3x2＋3y2－4x2，其中x＝，y＝2．”粗心的小李在做此题时，把“x＝”错抄成了“x＝3”，但他的计算结果却是正确的，请通过计算说明为什么． 解：因为x2＋2y2＋3x2＋3y2－4x2＝5y2． 所以原式化简后为5y2，与x的取值没有关系，因此不会影响计算结果． 1．化简： (1)5m＋2n－m－3n； (2)3a2－1－2a－5＋3a－a2； (3)ab2－5a2b－a2b＋0.75ab2； (4)4(m＋n)－5(m＋n)＋2(