(教参)1.4.2 有理数的除法-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

课时4　有理数的除法 学习目标 1．了解有理数除法的意义，理解有理数除法与乘法的互逆关系． 2．掌握有理数的除法法则，能运用法则熟练地进行有理数除法运算． 素养目标 1．通过有理数除法法则的探究，让学生体会转化思想． 2．经历有理数除法法则的运用，培养学生观察、分析、概括及运算能力． 有理数的除法 名称 文字表达 符号表示 法则一 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的　倒数　 a÷b＝a·(b≠0) 法则二 两数相除，同号得　正　，异号得　负　，并把绝对值相　除　 0除以任何一个不等于0的数，都得　0　 (1)当ab>0时，则a÷b＝＋(|a|÷|b|)＝； (2)当ab<0时，则a÷b＝－(|a|÷|b|)＝－ ； (3)0÷a＝0(a≠0) 1．计算(－8)÷2的结果是(　B　) A．－16 B．－4 C．－8 D．－12 解析：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．根据有理数的除法法则计算即可．(－8)÷2＝－(8÷2)＝－4． 2．计算：÷＝　－　． 解析：将有理数的除法转化为乘法，然后再计算． 原式＝×＝－． 3．计算： (1)(－15)÷(－3)； (2)2÷； (3)÷÷； (4)(－12)÷÷(－100)． 解：(1)(－15)÷(－3)＝5． (2)2÷＝－×＝－2． (3)÷÷ ＝×× ＝2． (4)(－12)÷÷(－100) ＝－12×12× ＝－1.44． 　利用有理数的除法法则计算 如图，小强有5张写着不同数字的卡片： 　　　　 从中取出2张卡片． 探究1：最大的乘积是多少？ 解：从中取出2张卡片，最大的乘积：(－8)×(－3)＝24． 探究2：最小的商是多少？ 解：最小的商：(＋4)÷(－1)＝－4． 1．已知52×47＝2 444，则(－52)÷的值为(　B　) A．2 444 B．－2 444 C． D．－ 解析：根据有理数运算法则，除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数求解．因为52×47＝2 444，所以(－52)÷＝－52×47＝－2 444． 2．计算： (1)(－0.75)÷÷(－0.3)； (2)(－81)÷2.25×÷(－32)． 解：(1)原式＝－×÷＝－×＝2． (2)原式＝(－81)×××＝． 　有理数的除法与绝对值、相反数、数轴等的综合运用 阅读下列材料：|x|＝即当x＜0时，＝＝－1．请利用这个结论，解决下列问题： 探究1：已知a，b是有理数，当ab≠0时，求＋的值． 解：已知a，b是有理数，当ab≠0时，分三种情况： ①a＜0，b＜0，＋＝－1－1＝－2； ②a＞0，b＞0，＋＝1＋1＝2； ③a，b异号，＋＝0． 故＋的值为±2或0． 探究2：已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求＋＋的值． 解：已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，分四种情况： ①a＜0，b＜0，c＜0，＋＋＝－1－1－1＝－3； ②a＞0，b＞0，c＞0，＋＋＝1＋1＋1＝3； ③a，b，c两负一正，＋＋＝－1－1＋1＝－1； ④a，b，c两正一负，＋＋＝－1＋1＋1＝1． 故＋＋的值为±1或±3． 1．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是(　A　) A．ab＜0 B．b＋a＜0 C．＞0 D．b－a＜0 解析：因为a＜0，b＞0，所以ab＜0， 所以A选项符合题意； 因为a＜0，b＞0，|a|＜|b|，所以b＋a＞0， 所以B选项不符合题意； 因为a＜0，b＞0，所以＜0， 所以C选项不符合题意； 因为b＞a，所以b－a＞0， 所以D选项不符合题意． 2．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求＋－的值． 解：根据数轴上点的位置，得a＜b＜0＜c， 所以ab＞0，bc＜0， 则原式＝－＋3＝3． 知识点　有理数的除法法则 法则一 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 符号表示为a÷b＝a·(b≠0)． 法则二 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0除以任何一个不等于0的数，都得0． 符号表示为 (1)当ab>0时，则a÷b＝＋(|a|÷|b|)＝； (2)当ab<0时，则a÷b＝－(|a|÷|b|)＝－ ； (3)0÷a＝0(a≠0)． 【考点诠释】 (1)0不能作除数，因为0作除数无意义． (2)在进行除法运算时，若能整除，一般根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”进行计算；若不能整除，一般根据“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”进行计算． (3)除法算式中的小数常化成分数，带分数常化成假分数，以便于转化为乘法后进行约分． (4)注意有理数除法没有交换律、结合律，更没有分配律． 6/6 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时5　化简及有理数的混合运算 学习目标 1．理解有理数的