(教参)1.3.1 有理数的加法-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

1.3　有理数的加减法 课时1　有理数的加法 学习目标 1．使学生在现实情境中理解有理数加法的意义． 2．经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算． 素养目标 1．培养学生的运算能力，让学生感受到数学来源于生产生活的实际需要并广泛地存在于我们的生活中． 2．渗透数形结合的数学思想，培养学生几何直观的核心素养，能利用有理数的加法法则，解决简单的实际问题，培养应用意识． 一、有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取 相同 的符号，并把绝对值相 加 ． (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较 大 的加数的符号，并用较大的绝对值 减 去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 二、有理数加法的步骤 有理数的加法运算： 一是确定结果的 符号 ； 二是求结果的 绝对值 ． 想一想 两个数的和一定大于每一个加数吗？ 解：两个数相加的和，与加数之间的大小关系不确定，不要再习惯性地认为和一定大于加数，要分情况对待． 1．计算－1＋3的结果是(　A　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 解析：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．所以－1＋3＝＋(3－1)＝2． 2．若两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定(　B　) A．相等 B．互为相反数 C．都是零 D．有一个数是零 3．计算： (1)(－3)＋(－9)； (2)(－5)＋8； (3)(－3)＋3； (4)0＋(－5)． 解析：(1)两个负数相加，符号取相同的符号“－”，绝对值相加：3＋9； (2)异号两数加，正数8的绝对值大，所以和的符号取“＋”号，并用较大的绝对值8减去较小的绝对值5； (3)互为相反数的两个数相加得0； (4)有0参加，值不变． 解：(1)(－3)＋(－9)＝－(|－3|＋|－9|)＝－12． (2)(－5)＋8＝＋(|8|－|－5|)＝＋3＝3． (3)(－3)＋3＝0． (4)0＋(－5)＝－5． 　有理数的加法法则 探究1: 第一天营业盈利90元，第二天亏本80元，两天一共盈利多少元？如果第二天亏本120元呢？ 解：两天一共盈利10元．如果第二天亏本120元，两天一共盈利－30元． 探究2: 第一天盈利，第二天亏本，两天合起来算，是盈利还是亏本？ 解：有可能亏本，有可能盈利，有可能不亏本也不盈利． 探究3: 正数和负数相加，结果是正数还是负数？ 解：一个正数与一个负数相加，和可以是正数，也可是负数，也可以是0． 1．如果两个数相加的和小于每一个加数，那么一定是(　B　) A．两个加数同为正数 B．两个加数同为负数 C．两个加数的符号不同 D．两个加数中有一个是零 解析：当两个加数都是负数时，和为负数，且绝对值为这两个加数的绝对值的和，所以比每一个加数都要小． 2．下列说法正确的有(　B　) ①两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数； ②若a＜b，则|a|＜|b|； ③若a为任意有理数，则－|a－2|必为负数； ④若|a|＋a＝0，则a为非正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数，说法正确； ②若a＜b，当a＝－3，b＝－1时，|a|＞|b|，说法不正确； ③a为2时，－|a－2|＝0，说法不正确； ④若|a|＋a＝0，则a为非正数，说法正确． 　用字母表示加法法则的应用 给出下列结论： (1)若a>0，b>0，则a＋b>0； (2)若a<0，b<0，则a＋b<0； (3)若a>0，b<0，则|a|>|b|，则a＋b>0； (4)若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a＋b>0． 探究1: (1)与(2)结论正确吗？如何应用加法法则的？ 解：根据加法法则，先定符号，所以：(1)a，b同正，相加取正号，正确；(2)a，b同负，和取负号，正确． 探究2: (3)与(4)结论正确吗？如何应用加法法则的？ 解：(3)a正，b负，但a的绝对值大于b的绝对值，所以和取a的符号，即正号，因而正确；(4)a负，b正，但a的绝对值大于b的绝对值，所以和取负号，错误． 已知|m|＝3，|n|＝6，且m，n异号，求m＋n的值． 解：因为|m|＝3，|n|＝6， 所以m＝±3，n＝±6． 又因为m，n异号，所以分两种情况： ①当m＝3，n＝－6时，m＋n＝－3； ②当m＝－3，n＝6时，m＋n＝3． 故m＋n的值是－3或3． 知识点1　有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，