(教参)1.2.4 绝对值-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

课时4　绝对值 学习目标 1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义． 2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数． 3．掌握绝对值的有关性质． 4．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲． 素养目标 使学生初步体会数形结合、分类讨论的数学思想． 一、绝对值的概念及求法 (1)绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的 距离 叫做数a的绝对值，记作|a|，读作a的绝对值． (2)绝对值的代数意义： ①一个正数的绝对值是它 本身 ； ②一个负数的绝对值是它的 相反数 ； ③0的绝对值是 0 ． 即|a|＝ 二、绝对值的求法 求一个数的绝对值时，首先要判断这个数是正数、零，还是负数，再由绝对值的意义去求． 1．－的绝对值为(　A　) A． B．－ C． D．－ 解析：根据负数的绝对值是它的相反数即可求解． 2．绝对值为的数是(　D　) A．5 B． C．－ D．± 解析：±的绝对值是，即绝对值为的数是±． 三、绝对值的非负性 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．由于距离是一个非负数，所以任何一个有理数的绝对值都是 非负 数，即无论a取何值，都有|a|≥0．例如|2|＝2，|－2|＝2，|0|＝0． 已知|a－2|＋|3－b|＝0，则a＋b＝ 5 ． 解析：由题意，得a－2＝0，3－b＝0， 解得a＝2，b＝3，则a＋b＝2＋3＝5． 　绝对值的概念及求法 一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示． 探究1: 你能求出每个数的绝对值吗？ 解：|＋1.3|＝1.3，|＋0.3|＝0.3，|－2.3|＝2.3，|－0.9|＝0.9． 探究2: 哪个零件的质量最接近标准质量？ 解：由探究1知|＋1.3|＝1.3，|＋0.3|＝0.3，|－2.3|＝2.3，|－0.9|＝0.9， 又因为0.3＜0.9＜1.3＜2.3， 所以从轻重的角度看，最接近标准的是B零件． 1．如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是(　B　) A．－9 B．9 C．－11 D．11 解析：观察温度计的示数可知，这个示数在0 ℃以下，这个示数为－9，所以该示数的绝对值为9． 2．化简： (1)－|－2.85|＝ －2.85 ； (2)＋|－12|＝ 12 ； (3)＝3； (4)＋(－|－5|)＝ －5 ． 　利用绝对值的意义解决问题 高考期间，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送考生．如果规定向东为正，向西为负，这天上午出租车的行程如下(单位：千米)：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17． 探究1: 若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ 解：出租车共行驶了|＋15|＋|－4|＋|＋13|＋|－10|＋|－12|＋|＋3|＋|－13|＋|－17|＝87(km)， 共耗油87÷100×10＝8.7(升)． 故这天上午汽车共耗油8.7升． 探究2: 如果每升汽油7元，则出租车司机该天上午的油费是多少元？ 解：7×8.7＝60.9(元)． 所以出租车司机该天上午的油费是60.9元． 1．如图，数轴的单位长度为1，如果R，T表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的绝对值最大(　A　) A．P B．R C．Q D．T 2．如图，一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示． (1)站在点 A1 上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 A2 和点 A5 、 A3 和 A4 上的机器人表示的数到原点距离相等； (2)怎样将点A3移动，使它先到达点A2，再到达点A5，请用文字语言说明； (3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 解：(2)点A3向左移动2个单位长度到达点A2，再向右移动6个单位长度到达点A5． (3)|－4|＋|－3|＋|－1|＋1＋3＝12． 答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12． 知识点1　绝对值的概念及表示 (1)绝对值的几何意义 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．记作|a|． 这是绝对值的几何意义，例如：10到原点的距离是10；－10到原点的距离也是10，所以10与－10的绝对值相等，都是10．记作：|10|＝10，|－10|＝10． (2)绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0； 一个负数的绝对值是它的相反数． 用字母表示：若a>0，则|a|＝a；若a<0，则|a|＝－a；若a＝0，则|a|＝0．也可