(教参)1.2.3 相反数-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

课时3　相反数 学习目标 1．借助数轴理解相反数的概念． 2．知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系． 3．会求一个数的相反数． 4．通过应用相反数解决实际问题，体会相反数的意义和作用． 素养目标 进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力． 一、相反数的概念 像2和－2，5和－5这样，只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是 0 ． 二、求相反数的方法 在任意一个数前面添上“ － ”号，新的数就表示原数的相反数，如a的相反数是 －a (a可以是正数、负数、0)． 1．9的相反数是(　A　) A．－9 B．9 C． D．－ 2．如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 解：点A表示－4.5，点B表示－1，点C表示1，点D表示2，点E表示4.5． 其中互为相反数的是－4.5与4.5；－1与1． 三、相反数的几何意义 表示互为相反数(零除外)的两个点，在 原点 的两侧，并且到原点的距离 相等 ． 四、多重符号的化简 因为一个数的前面加上“＋”号等于它的 本身 ，一个数的前面加上“－”号等于它的 相反数 ，所以把多重符号化为单一的符号时，如果是正号，可以 原数不变 ，如果是负号，取其 相反数 即可． 想一想 决定化简结果符号的因素是什么？ 解：多重符号的结果由“－”号的个数决定，与“＋”号无关． 1．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为(　C　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 2．化简下列各数： (1)＋(－3)； (2)－(＋5)． 解：(1)＋(－3)＝－3． (2)－(＋5)＝－5． 　利用相反数的意义化简 化简下列各数： (1)－(＋3.5)；(2)－； (3)－[－(＋7)]；(4)－． 探究1: (1)－(＋3.5)和(2)－各表示什么含义？ 解：(1)－(＋3.5)表示＋3.5的相反数． (2)－表示－的相反数． 探究2: (3)(4)两小题化简去括号后的结果各是什么？ 解：(3)－[－(＋7)]＝7． (4)－＝－． 探究3: 由(1)～(4)的结果，你能得出符号化简的规律吗？ 解：一个数的前面有偶数个“－”号时，化简后仍是这个数；一个数的前面有奇数个“－”号时，化简后是这个数的相反数． 1．若－(＋a)＝＋(－2)，则a的相反数为(　D　) A． B．－　 C．2 D．－2 解析：由已知，得－a＝－2，所以a＝2，所以a的相反数为－2． 2．下列各对数中，互为相反数的是(　B　) A．－(－2)和2 B．－(－5)和＋(－5) C．和－2 D．＋(－3)和－(＋3) 　利用相反数的几何意义解决问题 已知表示数a，b的点在数轴上的位置如图所示． 探究1: 在数轴上表示出a，b的相反数的位置． 提示：在原点异侧，找到与a(b)与原点距离相等的点，在数轴上标出即可．画图略． 探究2: 若数b与其相反数相距20个单位长度，则数b是多少？ 解：因为b距原点的距离与其相反数距原点的距离相等，且b与其相反数相距20个单位长度，所以b与其相反数距原点的距离均为10个单位长度． 因为b在原点的左侧，所以b是－10． 探究3: 在探究2的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求数a． 解：由探究2知，b的相反数为10， 因为数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a为5． 1．如图，数轴上每相邻两点间的距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是(　C　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．数轴上点A表示－2，B，C两点表示的数互为相反数，且点B与点A的距离为4，则点C所表示的数是 6或－2 ． 解析：画出数轴标出点A，通过“点B与点A的距离为4”得到点B表示的数为2或－6，进而求得点C表示的数． 知识点1　相反数的概念(代数意义) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特别地，0的相反数是0． 【考点诠释】 (1)“只”字是说仅仅是符号不同，其他部分完全相同． (2)相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． (3)求一个数的相反数，只要在它的前面添上“－”号即可． 知识点2　相反数的几何意义 (1)表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等． (2)互为相反数的两数和为0． 知识点3　相反数的表示方法 一般地，数a的相反数是－a． 这就是说，要表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号就可以了． 这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或者是0． 当a>0时，－a<0，即正数的相反数是负数； 当a<0时，－a>0，即负数的相反数是正数； 当a＝0时，－a＝0，即0的相反数是0． 知识点4　多