(教参)1.2.1 有理数-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

1.2　有理数 课时1　有理数 学习目标 1．正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数． 2．掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法． 素养目标 1．初步向学生渗透分类讨论的思想． 2．渗透对立统一的辩证思想． 一、有理数的概念 整数 和 分数 统称为有理数． 1．下列说法不正确的是(　C　) A．－3.14既是负数、分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．－2 023是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 解析：－2 023属于有理数，故C符合题意． 2．请按要求填出相应的两个有理数： (1)既是正数也是分数：，； (2)既不是负数也不是分数： 0，6 ． 解析：(1)既是正数也是分数，填的数就是正分数，如：，．(答案不唯一) (2)既不是负数也不是分数，如：0，6．(答案不唯一) 二、有理数的分类 (1)按定义分类： 有理数 (2)按性质分类： 有理数 1．下列说法正确的是(　D　) A．整数分为正整数和负整数 B．正分数、负分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数 解析：因为整数包括正整数、0、负整数，所以A选项不正确； 因为整数和分数统称为有理数，所以B选项不正确； 因为零既不是正数也不是负数，所以C选项不正确； 因为整数和分数统称为有理数，所以所有的分数都是有理数，所以D选项正确． 2．把下列各数填在相应的集合中： －7，，－3.68，0，－5，＋98，0.3． (1)负数集合：； (2)整数集合：{－7，0，＋98，…}； (3)负分数集合：； (4)正有理数集合：． 　有理数的概念 把下列各数填在相应的集合中： －9，，－0.123 4…，2 022，0，－3，－，66． (1)有理数集合：； (2)分数集合：． 探究1: 所有的小数都能化成分数吗？小数都是有理数吗？ 解：不是所有的小数都能化成分数，如无限不循环小数－0.123 4…就不能化成分数，因此也不是有理数． 探究2: 带分数线的数都是分数吗？是有理数吗？ 解：有些数形似分数，但不是分数，例如－，含有π，虽然是分数形式但不是分数，因此也不是有理数． 1．在，－0.5，0，－0.001，3.14这五个数中，非正数有(　C　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：在，－0.5，0，－0.001，3.14这五个数中，非正数有－0.5，0，－0.001，一共3个． 2．下列数－1，1.2，π，0，3.14，－，－中，有理数有(　A　) A．6个 B．5个 C．3个 D．4个 解析：有理数有－1，1.2，0，3.14，－，－． 　有理数的概念及分类 以下是两位同学的分类方法： 有理数　有理数 探究1: 你认为两位同学分类的结果正确吗？为什么？ 解：他们的分类都不对，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈． 探究2: 如何对有理数进行分类？分类的原则是什么？ 解：(1)有理数有两种不同的分类方法： ①按定义分类：有理数 ②按性质分类(正负性)： 有理数 (2)分类时要做到不重不漏． 1．把下列各数分别填入相应的集合中： －36，10%，－，0.3，0，2 021，3.141 59，－2.15． 正有理数集合：{10%，0.3，2 021，3.141 59，…}； 负有理数集合：； 整数集合：{－36，0，2 021，…}； 分数集合：． 2．把下面一组数填入图中相应的位置． －0.6，－8，＋2.1，－809，－2，89.9，0，9． 知识点1　有理数的概念 正整数(即不为0的自然数)、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．即 整数　分数　有理数 知识点2　有理数的分类 (1)有理数可以按照它的定义分为整数和分数两类．即 有理数 (2)有理数还可以按照性质分为正有理数、0和负有理数三类．即 有理数 【考点诠释】 (1)0和正整数都是自然数． (2)奇数和偶数也可以为负的，如－4，－2，0，2，4等都是偶数，－3，－1，1，3等都是奇数． (3)有限小数和无限循环小数都可以看作分数，它们都是有理数，而无限不循环小数不能化成分数，它们不是有理数，如π，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)都不是有理数． 到目前为止，我们学过的数共有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数．通常把正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数；正整数和0统称为非负整数，即为自然数；负整数和0统称为非正整数． 【规律总结】 从有理数的定义出发，有理数包括所有的整数和分数，即正整数、0、负整数、正分数、负分数．如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是