(教参)第3章 阶段任务性复习 一元一次方程的实际应用-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

一元一次方程的实际应用 问题：完成下列1～5题，思考一元一次方程的实际应用有哪几种类型． 1．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以八折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为(　C　) A．0.8x＋28＝(1＋50%)x B．0.8x－28＝(1＋50%)x C．x＋28＝0.8×(1＋50%)x D．x－28＝0.8×(1＋50%)x 2．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是(　B　) A．5x＋6(x－2)＝56 B．5x＋6(x＋2)＝56 C．11(x＋2)＝56 D．11(x＋2)－6×2＝56 3．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间必须比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，问该队战平几场．设该队所负场数为x场，则所胜场数为 (x＋2) 场，平　(9－2x)　场，根据题意列方程为　3(x＋2)＋(9－2x)＝18　． 4．甲、乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发 1或1.2 小时后甲乙相距10千米． 解析：设甲出发x小时后与乙相距10千米． 相遇前，60x＋40＋10＝90，解得x＝1； 相遇后，60x＋40－10＝90，解得x＝1.2． 故甲出发1小时或1.2小时后甲乙相距10千米． 5．在预防新型冠状病毒期间，电子体温枪成为最重要的抗疫资源之一．某品牌电子体温枪由甲、乙两部件各一个组成，加工厂每天能生产甲部件600个或生产乙部件400个，现要在30天内生产最多的该种电子体温枪，则甲、乙两种部件各应生产多少天？ 解：设甲种部件生产x天，则乙种部件生产(30－x)天． 由题意，得600x＝400(30－x)， 解得x＝12，所以30－x＝18． 答：甲、乙两种部件各应生产12天、18天． 类型1　盈不足问题 “盈不足”问题是日常生活中平分钱物经常出现的问题，是方程解决实际问题典例，顾名思义，它一般是按一个数目分配不够(少)，按另一个数目分配结余(多)，不论怎么分配，被分配的物品的总量不变，人数不变，只是分配方式的变化，所以“表示同一个量的两个式子相等”是最基本的等量关系． 【例1】七年级(1)班组织全班同学去郊游，但需要一定的费用，如果每位同学付5元，那么还差15.6元；如果每位同学付5.5元，那么就多出10.4元，则这个班有多少位同学？共需费用多少元？ 解：设这个班有x位同学．根据题意，得 5x＋15.6＝5.5x－10.4， 解得x＝52． 总费用：5×52＋15.6＝275.6(元)． 答：这个班有52位同学，共需费用275.6元． 【练习】 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何．其大意为：若 3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少．若设有x个人，则可列方程是(　C　) A．3(x＋2)＝2x－9 B．3(x＋2)＝2x＋9 C．＋2＝ D．－2＝ 类型2　数字问题 数字问题是数学中出现较多的问题，在应用题的应用过程中，它分类多，主要有以下两类： (1)顺序数字问题：按一定规律排列的一系列数字，已知其中几个数的和，求每个数是多少． (2)求两位数、三位数问题：已知一个两位数或三位数中各个位上的数字间的关系，求这个数． 【例2】一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是多少？ 解：设十位上的数字是x，那么个位上的数字就是3x，由题意，得x＋3x＝12， 解得x＝3， 个位上的数字是3x＝3×3＝9． 所以这个两位数是39． 【练习】 如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是 36 ． 类型3　方案设计题 方案设计题是近几年中考的热点，也是现实生活中经常遇到的问题，它是我们生活中决策、选择的数学依据．目前这类问题一般比较简单，给出两种方案，让我们选择在不同情况下，选择哪种方式合算或更好． 【例3】这个星期周末，七年级准备组织观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打八折；方案二：若打九折，有7人可以免票． (1)二班有61名学生，他该选择哪个方案？ (2)一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样