(教参)3.4 实际问题与一元一次方程-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

3.4　实际问题与一元一次方程 课时1　实际问题与一元一次方程(一) 学习目标 1．能根据工程问题中的数量关系找出等量关系． 2．能准确找出配套问题中的数量关系，列出方程． 素养目标 培养学生分析问题、解决问题的能力． 一、列方程解应用题的一般步骤 (1)审——审题，分析题目中的条件，已知什么，求什么，明确各数量之间的关系； (2)找——找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； (3)设——设出合适的未知数； (4)列——根据 相等关系 列出方程； (5)解——解所列出的方程，求出未知数的值； (6)答(或所以、因此)——检验所求得的解是否符合题意，写出答案(包括单位名称)． 1．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的2倍，应从甲队调多少人到乙队，如果设应从甲队调x人到乙队，则可列方程(　C　) A．272－x＝2(196＋x) B．2(272＋x)＝196－x C．2(272－x)＝196＋x D．2×272－x＝196＋x 2．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为4.5元/吨．该市小强家8月份用水12吨，交水费34元．求该市规定的每户月用水标准量是多少吨． 解：设该市规定的每户月用水标准量是x吨． 因为2.5×12＝30(元)＜34元，所以小强家8月份用水量已超过月用水标准量， 依题意，得2.5x＋4.5(12－x)＝34， 解得x＝10． 答：该市规定的每户月用水标准量是10吨． 二、配套问题 (1)在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据． (2)生产配套问题中的基本相等关系： 加工(或生产)的各种零件、配件的总数量比 ＝ 一套组合件中各种零件、配件的数量比． (3)调配问题中的基本相等关系： 指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关系：甲人(或物)数＋乙人(或物)数＝总人(或物)数． 1．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是(　D　) A．22x＝16(30－x) B．16x＝22(30－x) C．2×16x＝22(30－x) D．2×22x＝16(30－x) 解析：设分配x名工人生产螺栓，则(30－x)名工人生产螺母．根据题意可得等量关系：螺母的数量＝螺栓的数量×2，然后再列出方程即可． 2．为保障一线医护人员的健康安全，某防护服厂加班生产防护服和防护面罩．已知工厂共54人，每人每天可加工防护服80件或防护面罩100个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排 30 人生产防护服． 三、工程问题 (1)工程问题，不指明工作总量的具体数时，可把工作总量看成整体1，工作时间是具体的数，则工作效率是1与工作时间的商． (2)工程问题中的数量关系：工作时间×工作效率＝工作总量． (3)工程问题中的相等关系：一般为各工作量 之和 等于工作总量． 1．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个，如果每人做4个，那么比计划少做7个．设计划做x个中国结，可列方程为(　A　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为(　C　) A．3x＋6x＝1 B．x＝1 C．x＝1 D．x＝x＋1 解析：根据甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系：两人共同完成的部分＝1．根据题意，得x＝1． 　配套问题 下面是学习“实际问题与一元一次方程”时，老师出示的问题及两名同学所列的正确方程． 某车间有35名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件20个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，怎样分配生产甲种零件和乙种零件的人数，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？每天能配成多少套？ 聪聪：2×12x＝3×20(35－x) 明明：2×12(35－y)＝3×20y 探究1：聪聪所列方程中的x表示什么？明明所列方程中的y表示什么？他们列方程用到的等量关系是什么？ 解：x表示生产甲种零件的人数，y表示生产乙种零件的人数，等量关系：2×每天生产的甲种零件的数量＝3×每天生产乙种零件的数量． 探究2：选择一种方法，完整解答老师提出的问题． 解：设应分配x人